Βήμα 1: Εύρεση των έγκυρων ψήφων

Ο νικητής έλαβε 1200 ψήφους, που αντιστοιχούν στο 60% των έγκυρων ψήφων.

Έστω ότι οι έγκυρες ψήφοι είναι $ x $.

Έχουμε:

$ 0.60 \cdot x = 1200 $

Άρα:

$ x = \frac{1200}{0.60} = 2000 $

Βήμα 2: Εύρεση του συνολικού αριθμού ψήφων

Το 20% των ψήφων ήταν άκυρες, άρα οι έγκυρες ψήφοι αποτελούν το 80% του συνόλου των ψήφων.

Έστω ότι ο συνολικός αριθμός ψήφων είναι $ y $.

Έχουμε:

$ 0.80 \cdot y = 2000 $

Άρα:

$ y = \frac{2000}{0.80} = 2500 $

Βήμα 3: Εύρεση των εγγεγραμμένων μαθητών

Το 80% των εγγεγραμμένων μαθητών ψήφισε, άρα οι συνολικές ψήφοι είναι το 80% των εγγεγραμμένων.

Έστω ότι οι εγγεγραμμένοι μαθητές είναι $ N $.

Έχουμε:

$ 0.80 \cdot N = 2500 $

Άρα:

$ N = \frac{2500}{0.80} = 3125 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

• Εγγεγραμμένοι: $ 3125 $
• 80% ψήφισε: $ 0.80 \cdot 3125 = 2500 $ ψήφοι
• Έγκυρες: $ 80\% $ των 2500 = $ 2000 $ ψήφοι
• Νικητής: $ 60\% $ των 2000 = $ 1200 $ ψήφοι

Σωστή απάντηση

Δ: 3125

Θεωρία

Ποσοστά και αναλογίες

Όταν γνωρίζουμε ένα ποσοστό ενός συνόλου, μπορούμε να βρούμε το σύνολο διαιρώντας την τιμή με το ποσοστό σε δεκαδική μορφή. Για παράδειγμα, αν $ p\% $ ενός μεγέθους είναι $ a $, τότε το σύνολο είναι:

$ \text{Σύνολο} = \frac{a}{p/100} $

Σύνδεση διαδοχικών ποσοστών

Όταν εφαρμόζονται διαδοχικά ποσοστά, πρέπει να γίνεται βήμα-βήμα υπολογισμός. Στο παράδειγμα:

1. Από τις ψήφους βρίσκουμε τις έγκυρες.
2. Από τις έγκυρες βρίσκουμε το σύνολο των ψήφων.
3. Από το σύνολο των ψήφων βρίσκουμε τους εγγεγραμμένους μαθητές.