Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Συνολικός πληθυσμός: $ N = 10000 $

Ποσοστό συνταξιούχων: $ 25\% $ ⇒ $ R = 0.25 \cdot 10000 = 2500 $

Ποσοστό με πρόβλημα ακοής: $ 20\% $ ⇒ $ H = 0.20 \cdot 10000 = 2000 $

Ποσοστό συνταξιούχων με πρόβλημα ακοής: $ 50\% $ ⇒ $ RH = 0.50 \cdot 2500 = 1250 $

Βήμα 2: Εφαρμογή της αρχής ένταξης–αφαίρεσης

Άτομα που είναι είτε συνταξιούχοι είτε έχουν πρόβλημα ακοής:

$ |R \cup H| = |R| + |H| - |R \cap H| $

$ |R \cup H| = 2500 + 2000 - 1250 = 3250 $

Βήμα 3: Υπολογισμός όσων δεν είναι ούτε συνταξιούχοι ούτε έχουν πρόβλημα ακοής

$ N - |R \cup H| = 10000 - 3250 = 6750 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Συνταξιούχοι χωρίς πρόβλημα ακοής: $ 2500 - 1250 = 1250 $

Μη συνταξιούχοι με πρόβλημα ακοής: $ 2000 - 1250 = 750 $

Ούτε συνταξιούχοι ούτε με πρόβλημα ακοής: $ 10000 - (1250 + 750 + 1250) = 6750 $

Σωστή απάντηση

Γ: 6750

Θεωρία

Αρχή της ένταξης–αφαίρεσης για δύο σύνολα

Για δύο σύνολα $A$ και $B$ ισχύει:

$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| $

Αυτό επιτρέπει να υπολογίσουμε το πλήθος στοιχείων που ανήκουν τουλάχιστον σε ένα από τα δύο σύνολα, αποφεύγοντας τη διπλή μέτρηση των κοινών στοιχείων.

Συμπληρωματικό σύνολο

Αν $U$ είναι το σύνολο όλων των στοιχείων (σύμπαν), τότε το συμπληρωματικό ενός συνόλου $A$ έχει πληθικότητα:

$ |A^c| = |U| - |A| $

Χρησιμοποιούμε αυτήν τη σχέση για να βρούμε όσους δεν ανήκουν σε καμία από τις δύο κατηγορίες.