Βήμα 1: Μετατροπή της σχέσης σε εξίσωση

Αν το Α είναι το 25% του Β, τότε:

$ A = \frac{25}{100} \cdot B $

Βήμα 2: Αντικατάσταση του ποσοστού

$ A = 0.25 \cdot B $

Βήμα 3: Έκφραση του Β ως συνάρτηση του Α

Διαιρούμε και τις δύο πλευρές με $0.25$:

$ B = \frac{A}{0.25} $

$ B = 4A $

Βήμα 4: Ερμηνεία της σχέσης

Από $B = 4A$ προκύπτει ότι το Β είναι 4 φορές το Α, δηλαδή:

$ \frac{B}{A} = 4 $

Βήμα 5: Μετατροπή του λόγου σε ποσοστό

$ 4 = 4 \cdot 100\% = 400\% $

Βήμα 6: Επιλογή της σωστής απάντησης

Άρα το Β είναι 400% του Α.

Η σωστή επιλογή είναι: Ε.

Βήμα 7: Επαλήθευση

Έστω $B = 400$. Τότε $A = 25\%$ του $B$:

$ A = 0.25 \cdot 400 = 100 $

Ελέγχουμε: $B$ ως ποσοστό του $A$:

$ \frac{400}{100} \cdot 100\% = 400\% $

Η επαλήθευση είναι σωστή.

Θεωρία

Ποσοστά και αναλογίες

• Το $p\%$ ενός αριθμού $x$ δίνεται από τον τύπο: $ \frac{p}{100} \cdot x $.
• Αν γνωρίζουμε ότι ο ένας αριθμός είναι κάποιο ποσοστό του άλλου, μπορούμε να γράψουμε εξίσωση και να λύσουμε για τον άγνωστο.
• Για να εκφράσουμε έναν λόγο ως ποσοστό, πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα επί $100\%$.
• Το $100\%$ αντιστοιχεί σε ισότητα των δύο μεγεθών, ενώ τιμές άνω του $100\%$ δείχνουν ότι το πρώτο μέγεθος είναι μεγαλύτερο από το δεύτερο.