Βήμα 1 – Ορισμός μεταβλητών

Θέτουμε τα χρήματα της Μαρίας ίσα με $100$ μονάδες.

Βήμα 2 – Υπολογισμός χρημάτων του Νίκου

Ο Νίκος κερδίζει 20% λιγότερα από τη Μαρία:

$ \text{Χρήματα Νίκου} = 100 - 20\% \cdot 100 = 100 - 20 = 80 $

Βήμα 3 – Υπολογισμός χρημάτων του Ανδρέα

Ο Ανδρέας κερδίζει 40% περισσότερα από τον Νίκο:

$ \text{Χρήματα Ανδρέα} = 80 + 40\% \cdot 80 = 80 + 32 = 112 $

Βήμα 4 – Υπολογισμός ποσοστού διαφοράς Ανδρέα – Μαρίας

Η διαφορά των χρημάτων είναι:

$ \text{Διαφορά} = 112 - 100 = 12 $

Ως ποσοστό επί των χρημάτων της Μαρίας:

$ \frac{12}{100} \cdot 100\% = 12\% $

Βήμα 5 – Επαλήθευση

Ξεκινώντας από τα δεδομένα:

• Μαρία: $100$
• Νίκος: $100 - 20\% \cdot 100 = 80$
• Ανδρέας: $80 + 40\% \cdot 80 = 112$

Διαφορά: $112 - 100 = 12$ → $12\%$

Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή: Α: 12%

Θεωρία

Η επίλυση βασίζεται στους υπολογισμούς ποσοστών και στην έννοια της αύξησης ή μείωσης κατά ποσοστό. Για ποσοστιαία αύξηση χρησιμοποιείται ο τύπος:

$ \text{Νέα Τιμή} = \text{Αρχική Τιμή} + \frac{p}{100} \cdot \text{Αρχική Τιμή} $

Για ποσοστιαία μείωση χρησιμοποιείται ο τύπος:

$ \text{Νέα Τιμή} = \text{Αρχική Τιμή} - \frac{p}{100} \cdot \text{Αρχική Τιμή} $

Η τελική σύγκριση μεταξύ δύο τιμών ως ποσοστό γίνεται με τον τύπο:

$ \text{Ποσοστιαία Διαφορά} = \frac{\text{Διαφορά}}{\text{Αρχική Τιμή}} \cdot 100\% $

Σημαντικό είναι να γίνεται σωστή διάκριση μεταξύ αύξησης/μείωσης επί διαφορετικών βάσεων, καθώς τα ποσοστά δεν προστίθενται ή αφαιρούνται ευθέως όταν εφαρμόζονται σε διαφορετικές τιμές.