Βήμα 1: Ανάλυση δεδομένων

Αν το Α είναι κατά 25% μεγαλύτερο από το Β, τότε:

$ A = B + 25\% \cdot B $

$ A = 1{,}25B $

Βήμα 2: Σχέση του Β ως ποσοστό του Α

Από $ A = 1{,}25B $ έχουμε:

$ B = \frac{A}{1{,}25} $

$ B = 0{,}8A $

Βήμα 3: Υπολογισμός πόσο μικρότερο είναι το Β από το Α

Η διαφορά είναι:

$ A - B = A - 0{,}8A = 0{,}2A $

Ως ποσοστό του Α:

$ \frac{A - B}{A} = \frac{0{,}2A}{A} = 0{,}2 = 20\% $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Αν $B = 100$, τότε $A = 125$. Η διαφορά $125 - 100 = 25$ είναι 25% του Β. Αντίστροφα, η διαφορά $25$ σε σχέση με $A = 125$ είναι:

$ \frac{25}{125} \cdot 100\% = 20\% $

Συνεπώς η απάντηση είναι σωστή.

Τελική απάντηση

Η σωστή επιλογή είναι: Δ: 20%

Θεωρία

Μετατροπή ποσοστών μεταξύ δύο μεγεθών

Όταν λέμε ότι το μέγεθος $X$ είναι $p\%$ μεγαλύτερο από το μέγεθος $Y$, εννοούμε:

$ X = Y \cdot \left( 1 + \frac{p}{100} \right) $

Για να βρούμε πόσο μικρότερο είναι το $Y$ σε σχέση με το $X$, βρίσκουμε τον λόγο:

$ \frac{X - Y}{X} $

Αντικαθιστώντας τη σχέση $X = kY$, βρίσκουμε:

$ \frac{X - Y}{X} = \frac{kY - Y}{kY} = \frac{(k - 1)Y}{kY} = \frac{k - 1}{k} $

Το αποτέλεσμα σε ποσοστό είναι $ \frac{k - 1}{k} \cdot 100\% $. Για παράδειγμα, αν $k = 1{,}25$, έχουμε $ \frac{0{,}25}{1{,}25} \cdot 100\% = 20\% $.