Βήμα 1: Θέτουμε τα δεδομένα

Έστω ότι ο αρχικός αριθμός είναι $A$ και ο άλλος αριθμός είναι $B$.

Αν προσθέσουμε το $B$ στον $A$, ο αριθμός αυξάνεται κατά 25%:

$A + B = A + 0.25A$

$A + B = 1.25A$

Βήμα 2: Εξαγωγή σχέσης μεταξύ $A$ και $B$

$B = 1.25A - A$

$B = 0.25A$

Βήμα 3: Υπολογισμός ποσοστού μείωσης

Αν αφαιρέσουμε το $B$ από το $A$:

$A - B = A - 0.25A$

$A - B = 0.75A$

Η μείωση είναι:

$\frac{A - (A - B)}{A} = \frac{B}{A} = \frac{0.25A}{A} = 0.25$

Δηλαδή 25%.

Βήμα 4: Επαλήθευση

Έστω $A = 100$ και $B = 25$:

• Πρόσθεση: $100 + 25 = 125$ → αύξηση 25%
• Αφαίρεση: $100 - 25 = 75$ → μείωση 25%

Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή: Β: 25%

Θεωρία

Ποσοστιαία αύξηση και μείωση

Αν ένας αριθμός $x$ αυξηθεί κατά $p\%$, τότε ο νέος αριθμός είναι:

$x_{\text{νέο}} = x \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)$

Αν ένας αριθμός $x$ μειωθεί κατά $p\%$, τότε ο νέος αριθμός είναι:

$x_{\text{νέο}} = x \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)$

Η ποσοστιαία μεταβολή υπολογίζεται από τον τύπο:

$\frac{\text{μεταβολή}}{\text{αρχική τιμή}} \cdot 100\%$

Στην παρούσα άσκηση, η σχέση μεταξύ $A$ και $B$ προκύπτει από τη δεδομένη ποσοστιαία αύξηση, και η ποσοστιαία μείωση προκύπτει από την ίδια σχέση.