Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω x η τιμή που είπα στον Μάριο ότι αγόρασα το κινητό.

Βήμα 2: Σχέση έκπτωσης

Του είπα ότι του έκανα έκπτωση 20% επί της υποτιθέμενης τιμής αγοράς x. Άρα η τιμή πώλησης που θα έπρεπε να πληρώσει είναι:

$ P = x - 0.20x = 0.80x $

Βήμα 3: Πραγματική τιμή πώλησης

Η πραγματική τιμή αγοράς ήταν 500€ και κέρδισα 20% επί αυτής. Άρα η πραγματική τιμή πώλησης είναι:

$ P = 500 + 0.20 \cdot 500 = 500 + 100 = 600 $

Βήμα 4: Εξίσωση και επίλυση

Από τα παραπάνω, η τιμή πώλησης P είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις:

$ 0.80x = 600 $

Διαίρεση και επίλυση:

$ x = \frac{600}{0.80} = 750 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

• Υποτιθέμενη τιμή αγοράς: 750€
• Με έκπτωση 20%: $ 750 - 0.20 \cdot 750 = 750 - 150 = 600 €$
• Πραγματική τιμή αγοράς: 500€, κέρδος 20% ⇒ $500 + 100 = 600€$
• Οι δύο τιμές ταυτίζονται, άρα το αποτέλεσμα είναι σωστό.

Τελική απάντηση

Ε: 750€

Θεωρία

Ποσοστά και εκπτώσεις

Αν έχουμε αρχική τιμή A και κάνουμε έκπτωση r%, η νέα τιμή είναι:

$ N = A \cdot \left( 1 - \frac{r}{100} \right) $

Κέρδος επί της τιμής κόστους

Αν η τιμή κόστους είναι C και το κέρδος είναι p%, η τιμή πώλησης είναι:

$ P = C \cdot \left( 1 + \frac{p}{100} \right) $

Σύνδεση έκπτωσης και κέρδους

Σε προβλήματα όπου δίνεται μία "δηλωμένη" τιμή αγοράς και μία πραγματική τιμή αγοράς, συνδέουμε τις δύο εκφράσεις της τιμής πώλησης και λύνουμε ως προς την άγνωστη.