Βήμα 1: Ορισμός αρχικού βάρους

Θέτουμε το αρχικό βάρος του σιταριού ίσο με $100 \ \text{kg}$ για ευκολία στους υπολογισμούς.

Βήμα 2: Απώλεια βάρους κατά το άλεσμα

Κατά το άλεσμα, το σιτάρι χάνει το 10% του βάρους του:

$100 - 10\% \cdot 100 = 100 - 10 = 90 \ \text{kg}$

Βήμα 3: Αύξηση βάρους κατά το ζύμωμα

Το αλεύρι αυξάνει το βάρος του κατά 10%:

$90 + 10\% \cdot 90 = 90 + 9 = 99 \ \text{kg}$

Βήμα 4: Απώλεια βάρους κατά το ψήσιμο

Το ζυμάρι χάνει το 10% του βάρους του:

$99 - 10\% \cdot 99 = 99 - 9,9 = 89,1 \ \text{kg}$

Βήμα 5: Υπολογισμός ποσοστιαίας μείωσης

Η μείωση σε σχέση με το αρχικό βάρος είναι:

$\frac{100 - 89,1}{100} \cdot 100\% = 10,9\%$

Βήμα 6: Επαλήθευση

Αρχικό βάρος: $100 \ \text{kg}$
Τελικό βάρος: $89,1 \ \text{kg}$
Μείωση: $100 - 89,1 = 10,9 \ \text{kg}$
Ποσοστό: $\frac{10,9}{100} \cdot 100\% = 10,9\%$

Σωστή απάντηση

Β: 10,9%

Θεωρία

Υπολογισμός ποσοστιαίων μεταβολών

Όταν ένα μέγεθος μεταβάλλεται ποσοστιαία, ο νέος αριθμός υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τον αρχικό με έναν συντελεστή μεταβολής:

$\text{Νέα Τιμή} = \text{Αρχική Τιμή} \cdot \left(1 + \frac{\text{ποσοστιαία μεταβολή}}{100}\right)$

Για μείωση, η ποσοστιαία μεταβολή είναι αρνητική, ενώ για αύξηση είναι θετική.

Διαδοχικές μεταβολές

Όταν έχουμε διαδοχικές ποσοστιαίες μεταβολές, ο συνολικός συντελεστής υπολογίζεται ως το γινόμενο των επιμέρους συντελεστών. Για παράδειγμα, μείωση 10%, αύξηση 10%, μείωση 10% ισοδυναμεί με:

$1 - 0,10 \quad,\quad 1 + 0,10 \quad,\quad 1 - 0,10$

Συνολικός συντελεστής = $(0,90) \cdot (1,10) \cdot (0,90) = 0,891$

Η συνολική μεταβολή είναι:

$(1 - 0,891) \cdot 100\% = 10,9\%$