Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι το αρχικό μήκος είναι $ L $ και το αρχικό πλάτος είναι $ W $.

Βήμα 2: Αρχική περίμετρος

Η αρχική περίμετρος είναι:

$ P_{\text{αρχ}} = 2(L + W) $

Βήμα 3: Νέες διαστάσεις μετά την αύξηση

Αύξηση κατά 30% σημαίνει πολλαπλασιασμός με $ 1.3 $:

$ L' = 1.3L $

$ W' = 1.3W $

Βήμα 4: Νέα περίμετρος

Η νέα περίμετρος θα είναι:

$ P_{\text{νέα}} = 2(L' + W') = 2(1.3L + 1.3W) $

$ P_{\text{νέα}} = 2 \cdot 1.3 (L + W) $

$ P_{\text{νέα}} = 1.3 \cdot 2(L + W) $

Βήμα 5: Υπολογισμός ποσοστιαίας μεταβολής

Η ποσοστιαία αύξηση είναι:

$ \text{Αύξηση \%} = \frac{P_{\text{νέα}} - P_{\text{αρχ}}}{P_{\text{αρχ}}} \times 100\% $

$ \text{Αύξηση \%} = \frac{1.3 \cdot 2(L+W) - 2(L+W)}{2(L+W)} \times 100\% $

$ \text{Αύξηση \%} = \frac{(1.3 - 1) \cdot 2(L+W)}{2(L+W)} \times 100\% $

$ \text{Αύξηση \%} = 0.3 \times 100\% = 30\% $

Βήμα 6: Επαλήθευση

Παράδειγμα: Αν $ L = 10 $ και $ W = 6 $:

• Αρχική περίμετρος: $ 2(10+6) = 32 $
• Νέες διαστάσεις: $ 13 $ και $ 7.8 $
• Νέα περίμετρος: $ 2(13 + 7.8) = 41.6 $
• Αύξηση: $ 41.6 - 32 = 9.6 $
• Ποσοστό αύξησης: $ \frac{9.6}{32} \times 100\% = 30\% $

Σωστή απάντηση:

Β: 30%

Θεωρία

Περίμετρος ορθογωνίου

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο:

$ P = 2(\text{μήκος} + \text{πλάτος}) $

Ποσοστιαία αύξηση

Αν ένα μέγεθος $ x $ αυξηθεί κατά $ r\% $, τότε το νέο μέγεθος είναι $ x_{\text{νέο}} = (1 + \frac{r}{100})x $.

Εφαρμογή στην περίμετρο

Αν και οι δύο πλευρές αυξηθούν κατά το ίδιο ποσοστό, η περίμετρος αυξάνεται κατά το ίδιο ποσοστό, επειδή η περίμετρος είναι γραμμική συνάρτηση των διαστάσεων.