Βήμα 1 – Ορισμός μεταβλητών

Έστω η σημερινή ηλικία του Γιάννη: $x$.
Η σημερινή ηλικία του Νίκου: $5x$.

Βήμα 2 – Διατύπωση συνθήκης για μετά από 15 χρόνια

Μετά από 15 χρόνια:
Η ηλικία του Γιάννη: $x + 15$
Η ηλικία του Νίκου: $5x + 15$
Η συνθήκη δίνει: $$5x + 15 = 3(x + 15)$$

Βήμα 3 – Επίλυση της εξίσωσης

$$5x + 15 = 3x + 45$$
$$5x - 3x = 45 - 15$$
$$2x = 30$$
$$x = 15$$

Βήμα 4 – Επαλήθευση

Σήμερα: Γιάννης $15$, Νίκος $75$.
Σε 15 χρόνια: Γιάννης $30$, Νίκος $90$.
$90 = 3 \cdot 30$

Σωστή απάντηση

Δ: 15

Θεωρία

Μεθοδολογία Λύσης Προβλημάτων με Ηλικίες

Τα προβλήματα ηλικιών συνήθως λύνονται ορίζοντας άγνωστες μεταβλητές για τις σημερινές ηλικίες των προσώπων και χρησιμοποιώντας τις χρονικές μεταβολές (π.χ. «σε 15 χρόνια», «πριν από 5 χρόνια») για να δημιουργηθούν εξισώσεις. Η βασική ιδέα είναι:

1. Ορισμός μεταβλητών για τις σημερινές ηλικίες.
2. Χρήση των χρονικών δεδομένων για να εκφραστούν οι ηλικίες στο μέλλον ή το παρελθόν.
3. Μετατροπή της σχέσης που δίνεται (π.χ. «πενταπλάσια», «διπλάσια») σε μαθηματική εξίσωση.
4. Επίλυση της εξίσωσης με αλγεβρικές πράξεις.
5. Επαλήθευση της λύσης στα αρχικά δεδομένα.

Η χρήση αλγεβρικών μεταβλητών και η προσεκτική αντικατάσταση στα δεδομένα είναι κρίσιμη για την ορθή επίλυση.