Βήμα 1: Θέτουμε μεταβλητές

Έστω ότι η ηλικία του πρώτου ατόμου είναι $x$ και του δεύτερου $y$, με $x > y$.

Δεδομένο: η διαφορά ηλικίας είναι 12 χρόνια, άρα:

$x - y = 12$

Βήμα 2: Διατύπωση της δεύτερης συνθήκης

Το 20% της ηλικίας του ενός ισούται με το 25% της ηλικίας του άλλου:

$0.20x = 0.25y$

Βήμα 3: Μετατροπή σε αναλογία

Πολλαπλασιάζουμε με 100 για να αποφύγουμε τα δεκαδικά:

$20x = 25y$

Διαιρούμε με 5:

$4x = 5y$

Βήμα 4: Επίλυση συστήματος

Από την εξίσωση $4x = 5y$ έχουμε:

$y = \dfrac{4x}{5}$

Αντικαθιστούμε στο $x - y = 12$:

$x - \dfrac{4x}{5} = 12$

$\dfrac{5x - 4x}{5} = 12$

$\dfrac{x}{5} = 12$

$x = 60$

Τότε:

$y = 60 - 12 = 48$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Διαφορά ηλικίας: $60 - 48 = 12$

20% του ενός: $0.20 \cdot 60 = 12$

25% του άλλου: $0.25 \cdot 48 = 12$

Σωστή απάντηση

Ηλικίες: 48 και 60 (Επιλογή Α)

Θεωρία

Συστήματα Εξισώσεων

Όταν έχουμε δύο άγνωστες ποσότητες και δύο ανεξάρτητες σχέσεις μεταξύ τους, μπορούμε να σχηματίσουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων. Η λύση του συστήματος δίνει τις τιμές των αγνώστων.

Ποσοστά

Το ποσοστό p% μιας ποσότητας q υπολογίζεται ως $\dfrac{p}{100} \cdot q$. Στην παρούσα άσκηση, η φράση «το 20% της ηλικίας του ενός» μετατράπηκε σε $0.20x$ και «το 25% της ηλικίας του άλλου» σε $0.25y$.

Επαλήθευση

Μετά την εύρεση λύσης, ελέγχουμε αν ικανοποιούνται όλες οι αρχικές συνθήκες για να διασφαλίσουμε ότι το αποτέλεσμα είναι σωστό.