Επίπεδο Δυσκολίας: 6/10
Α09-Άσκηση #03
Κυβερνητικές Εξετάσεις / 02: Αριθμητική Ικανότητα /
00:00
Επίπεδο Δυσκολίας: 6/10
Επέλεξε την σωστή απάντηση:
Επίπεδο Δυσκολίας: 6/10
Κυβερνητικές Εξετάσεις / 02: Αριθμητική Ικανότητα /
Επίπεδο Δυσκολίας: 6/10
Πρέπει να έχετε συνδρομή για Κυβερνητικές Εξετάσεις, για να μπορείτε να δείτε αυτό το περιεχόμενο.
Επέλεξε την σωστή απάντηση:
Από την εξίσωση $x^{2} - 3x - 10 = 0$ έχουμε:
$x_{1} + x_{2} = 3$
$x_{1} \cdot x_{2} = -10$
Χρησιμοποιούμε τον τύπο:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}}$
Άρα:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{3}{-10} = -\frac{3}{10}$
Αφού $x_{1} + x_{2} = 3$:
$\frac{10 + x_{1} + x_{2}}{10} = \frac{10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$
Έχουμε:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{10 + x_{1} + x_{2}}{10} = -\frac{3}{10} + \frac{13}{10}$
$= \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1$
Οι ρίζες της εξίσωσης είναι:
$x_{1} = 5$, $x_{2} = -2$
Έλεγχος:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{-2} = \frac{2 - 5}{10} = -\frac{3}{10}$
$\frac{10 + 5 + (-2)}{10} = \frac{13}{10}$
$-\frac{3}{10} + \frac{13}{10} = 1$
Γ: 1
Για την εξίσωση $x^{2} + px + q = 0$, οι ρίζες $x_{1}, x_{2}$ ικανοποιούν:
$x_{1} + x_{2} = -p$
$x_{1} \cdot x_{2} = q$
Ισχύει:
$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}}$
Η σχέση αυτή προκύπτει από τον κοινό παρονομαστή $x_{1}x_{2}$.
Όταν ζητείται υπολογισμός έκφρασης που περιέχει $x_{1} + x_{2}$ ή $x_{1}x_{2}$, αποφεύγουμε την επίλυση της εξίσωσης και χρησιμοποιούμε τους τύπους του Viète για απλούστερους υπολογισμούς.
Οι Συνδρομητές έχουν την δυνατότητα να αποστέλλουν ερωτήσεις ή απορίες για την κάθε άσκηση. Αν είσαι Συνδρομητής, πραγματοποίησε είσοδο στον λογαριασμό σου για να μπορείς να στείλεις ερώτηση που αφορά αυτή την άσκηση. Η απάντηση ενδέχεται να καθυστερήσει λόγω μεγάλου φόρτου μηνυμάτων. Υπάρχει περιορισμός για 1 μήνυμα κάθε 10 λεπτά.
Η υπηρεσία υποβολής ερωτήσεων παρέχεται μόνο για σκοπούς υποστήριξης και δεν είναι μέρος της συνδρομής σας.