Επίπεδο Δυσκολίας: 6/10
Κυβερνητικές Εξετάσεις / 02: Αριθμητική Ικανότητα /
Αν $x_{1}, x_{2}$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $x^{2} – 4x + 1 = 0,$ τότε ποια είναι η τιμή της παράστασης:
$$
x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 5
$$
Επέλεξε την σωστή απάντηση:
Θέτουμε $S = x_{1} + x_{2}$ και $P = x_{1}x_{2}$.
Από την εξίσωση $$x^{2} - 4x + 1 = 0$$ προκύπτει:
$$S = 4, \quad P = 1$$
Ισχύει η ταυτότητα:
$$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = S^{2} - 2P$$
Άρα:
$$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4^{2} - 2 \cdot 1 = 16 - 2 = 14$$
$$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 5 = 14 + 5 = 19$$
Δ: 19
Για δευτεροβάθμια εξίσωση $$ax^{2} + bx + c = 0$$ με ρίζες $x_{1}$ και $x_{2}$, θέτουμε:
$$S = x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}, \quad P = x_{1}x_{2} = \frac{c}{a}$$
Το άθροισμα των τετραγώνων εκφράζεται με $S$ και $P$ ως:
$$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = S^{2} - 2P$$
Αυτό προκύπτει αναπτύσσοντας το $(x_{1} + x_{2})^{2}$ και αφαιρώντας $2x_{1}x_{2}$.
Οι Συνδρομητές έχουν την δυνατότητα να αποστέλλουν ερωτήσεις ή απορίες για την κάθε άσκηση. Αν είσαι Συνδρομητής, πραγματοποίησε είσοδο στον λογαριασμό σου για να μπορείς να στείλεις ερώτηση που αφορά αυτή την άσκηση. Η απάντηση ενδέχεται να καθυστερήσει λόγω μεγάλου φόρτου μηνυμάτων. Υπάρχει περιορισμός για 1 μήνυμα κάθε 10 λεπτά.
Η υπηρεσία υποβολής ερωτήσεων παρέχεται μόνο για σκοπούς υποστήριξης και δεν είναι μέρος της συνδρομής σας.