Η πιθανότητα εκφράζει πόσο πιθανό είναι να συμβεί ένα ενδεχόμενο. Αν όλα τα απλά ενδεχόμενα ενός πειράματος είναι ισοπίθανα, η πιθανότητα ενός ενδεχομένου δίνεται από τον τύπο:

$ P(A) = \frac{\text{ευνοϊκά αποτελέσματα}}{\text{όλα τα δυνατά αποτελέσματα}} $,

όπου $ 0 \le P(A) \le 1 $.

Αν $P(A) = 0$ το γεγονός είναι αδύνατο, αν $P(A) = 1$ το γεγονός είναι βέβαιο.

Το συμπληρωματικό ενδεχόμενο $ \bar{A} $ είναι το γεγονός ότι το $A$ δεν συμβαίνει και ισχύει $ P(\bar{A}) = 1 – P(A) $.

• Για δύο ανεξάρτητα γεγονότα $A$ και $B$ ισχύει $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $.
• Για δύο οποιαδήποτε γεγονότα $A$ και $B$ ισχύει $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) $.

Αν το γεγονός $B$ είναι γνωστό ότι έχει συμβεί, η δεσμευμένη πιθανότητα του $A$ δίνεται από $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $.

Λυμένα παραδείγματα

1. Ρίχνουμε ένα ζάρι. Πιθανότητα να φέρουμε άρτιο αριθμό:
   Ευνοϊκά: 2, 4, 6 → 3 αποτελέσματα.
   Όλα τα δυνατά: 6.
   $ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.

2. ---

   Ρίχνουμε ένα ζάρι. Πιθανότητα να φέρουμε αριθμό μεγαλύτερο από 4:
   Ευνοϊκά: 5, 6 → 2 αποτελέσματα.
   $ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $.

3. ---

   Σε μια τράπουλα 52 φύλλων, πιθανότητα να τραβήξουμε κούπα:
   Κούπες: 13 φύλλα.
   $ P = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} $.

4. ---

   Από τράπουλα 52 φύλλων, πιθανότητα να τραβήξουμε ρήγα:
   Ρήγες: 4 φύλλα.
   $ P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} $.

5. ---

   Πιθανότητα να τραβήξουμε κούπα ή ρήγα:
   $ P(\text{κούπα}) = \frac{13}{52} $, $P(\text{ρήγας}) = \frac{4}{52}$,
   $P(\text{κούπα και ρήγας}) = \frac{1}{52}$,
   $ P = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13} $.

6. ---

   Ρίχνουμε δύο ζάρια. Πιθανότητα το άθροισμα να είναι 7:
   Συνδυασμοί: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 αποτελέσματα.
   Όλα τα δυνατά: $6 \cdot 6 = 36$.
   $ P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $.

7. ---

   Ρίχνουμε δύο ζάρια. Πιθανότητα να φέρουμε άθροισμα τουλάχιστον 10:
   Συνδυασμοί: 10 → (4,6), (5,5), (6,4) → 3
   11 → (5,6), (6,5) → 2
   12 → (6,6) → 1
   Σύνολο 6 αποτελέσματα.
   $ P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $.

8. ---

   Σακούλα έχει 5 κόκκινες και 3 μπλε μπάλες. Πιθανότητα να τραβήξουμε κόκκινη:
   $ P = \frac{5}{8} $.

9. ---

   Σακούλα έχει 4 λευκές και 6 μαύρες μπάλες. Τραβάμε 2 μπάλες χωρίς επαναφορά. Πιθανότητα να είναι και οι δύο λευκές:
   $ P = \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15} $.

10. ---

    Σακούλα έχει 4 λευκές και 6 μαύρες μπάλες. Τραβάμε 2 μπάλες με επαναφορά. Πιθανότητα να είναι και οι δύο λευκές:
    $ P = \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} $.

11. ---

    Ρίχνουμε ένα ζάρι δύο φορές. Πιθανότητα να φέρουμε πρώτα 6 και μετά 5:
    $ P = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} $.

12. ---

    Σακούλα έχει 3 κόκκινες, 2 μπλε και 5 πράσινες μπάλες. Πιθανότητα να τραβήξουμε μπλε ή πράσινη:
    Σύνολο 10 μπάλες, μπλε ή πράσινες: 2 + 5 = 7.
    $ P = \frac{7}{10} $.

13. ---

    Ένα μηχάνημα παράγει ελαττωματικό κομμάτι με πιθανότητα 0,02. Πιθανότητα τα δύο πρώτα κομμάτια να είναι και τα δύο σωστά:
    $ P = (1 – 0,02)^2 = 0,98^2 = 0,9604 $.

14. ---

    Σε κλήρωση με 1000 λαχνούς, 5 είναι κερδισμένοι. Πιθανότητα να κερδίσεις με έναν λαχνό:
    $ P = \frac{5}{1000} = 0,005 $.

15. ---

    Σε ένα τεστ πολλαπλής επιλογής με 4 απαντήσεις η καθεμία, πιθανότητα να απαντήσεις σωστά στην τύχη:
    $ P = \frac{1}{4} $.