Τα προβλήματα κίνησης βασίζονται στη σχέση:

$ \text{απόσταση} = \text{ταχύτητα} \times \text{χρόνος} $.

Αν γνωρίζουμε δύο από τις τρεις ποσότητες, βρίσκουμε την τρίτη:

$ \text{ταχύτητα} = \frac{\text{απόσταση}}{\text{χρόνος}} $
$ \text{χρόνος} = \frac{\text{απόσταση}}{\text{ταχύτητα}} $.

Σε κινήσεις με δύο σώματα που κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, χρησιμοποιούμε σχετική ταχύτητα:

• Αν κινούνται στην ίδια κατεύθυνση, η σχετική ταχύτητα είναι η διαφορά των ταχυτήτων.
• Αν κινούνται αντίθετα, η σχετική ταχύτητα είναι το άθροισμα των ταχυτήτων.

Λυμένα παραδείγματα

1. Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 60 km/h για 3 ώρες. Η απόσταση είναι $ 60 \cdot 3 = 180 $ km.

2. ---

   Ένα ποδήλατο διανύει 45 km σε 3 ώρες. Η ταχύτητά του είναι $ \frac{45}{3} = 15 $ km/h.

3. ---

   Ένα πλοίο κινείται με 30 km/h και διανύει 90 km. Ο χρόνος είναι $ \frac{90}{30} = 3 $ ώρες.

4. ---

   Δύο πόλεις απέχουν 300 km. Ένα αυτοκίνητο φεύγει από την πρώτη με 80 km/h και άλλο από τη δεύτερη με 70 km/h προς αντίθετη κατεύθυνση. Χρόνος συνάντησης: $ \frac{300}{80+70} = \frac{300}{150} = 2 $ ώρες.

5. ---

   Ένα τρένο κινείται με 90 km/h και ένα άλλο στην ίδια κατεύθυνση με 60 km/h. Αν το γρηγορότερο ξεκινήσει 30 km πίσω, ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει το άλλο είναι $ \frac{30}{90-60} = 1 $ ώρα.

6. ---

   Ένα λεωφορείο καλύπτει 200 km σε 4 ώρες. Στη συνέχεια καλύπτει άλλα 150 km σε 3 ώρες. Η μέση ταχύτητα είναι $ \frac{200+150}{4+3} = \frac{350}{7} = 50 $ km/h.

7. ---

   Ένα καράβι πηγαίνει από το λιμάνι Α στο Β (απόσταση 120 km) με 40 km/h και επιστρέφει με 60 km/h. Ο συνολικός χρόνος είναι $ \frac{120}{40} + \frac{120}{60} = 3 + 2 = 5 $ ώρες.

8. ---

   Ένα τρένο μήκους 200 m κινείται με 72 km/h. Χρόνος να περάσει από έναν πεζό: μετατρέπουμε την ταχύτητα σε m/s $ 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 $ m/s. Χρόνος: $ \frac{200}{20} = 10 $ s.

9. ---

   Ένα τρένο μήκους 150 m περνάει γέφυρα μήκους 350 m με ταχύτητα 54 km/h. Σε m/s: $ 54 \cdot \frac{1000}{3600} = 15 $ m/s. Συνολική απόσταση $ 150 + 350 = 500 $ m. Χρόνος: $ \frac{500}{15} \approx 33,33 $ s.

10. ---

    Δύο δρομείς ξεκινούν ταυτόχρονα και τρέχουν σε στίβο 400 m προς αντίθετη κατεύθυνση με 6 m/s και 4 m/s. Συναντώνται μετά από $ \frac{400}{6+4} = 40 $ s.

11. ---

    Ένα αυτοκίνητο και μία μοτοσικλέτα ξεκινούν μαζί. Το αυτοκίνητο με 90 km/h, η μοτοσικλέτα με 72 km/h. Η απόσταση μεταξύ τους μετά από 2 ώρες είναι $ (90-72) \cdot 2 = 36 $ km.

12. ---

    Ένα καράβι κινείται με 24 km/h στο ρεύμα και με 20 km/h αντίθετα στο ρεύμα. Η ταχύτητα του ρεύματος είναι $ \frac{24-20}{2} = 2 $ km/h.

13. ---

    Ένα αυτοκίνητο κινείται 3 ώρες με 60 km/h και 2 ώρες με 80 km/h. Η μέση ταχύτητα είναι $ \frac{3 \cdot 60 + 2 \cdot 80}{3+2} = \frac{180+160}{5} = \frac{340}{5} = 68 $ km/h.

14. ---

    Ένας ποδηλάτης ξεκινά από την πόλη Α προς Β με 12 km/h. Μετά από 2 ώρες ξεκινά από την Β ένας άλλος με 16 km/h προς Α. Η απόσταση των πόλεων είναι 80 km. Απόσταση που κάλυψε ο πρώτος μέχρι να ξεκινήσει ο δεύτερος: $ 12 \cdot 2 = 24 $ km. Απομένουν $ 80 – 24 = 56 $ km. Συναντώνται μετά από $ \frac{56}{12+16} = 2 $ ώρες από τη στιγμή που ξεκίνησε ο δεύτερος.

15. ---

    Ένα λεωφορείο ξεκινά στις 8:00 από την πόλη Α προς Β με 60 km/h. Ένα φορτηγό ξεκινά στις 9:00 από Α προς Β με 80 km/h. Απόσταση πόλεων 300 km. Το λεωφορείο σε 1 ώρα κάνει $ 60 $ km. Απομένουν $ 240 $ km διαφορά, που καλύπτεται με σχετική ταχύτητα $ 80-60=20 $ km/h. Χρόνος: $ \frac{60}{20} = 3 $ ώρες. Άρα το φορτηγό φτάνει το λεωφορείο στις 12:00.