Τα προβλήματα αριθμητικής είναι ασκήσεις που περιγράφουν μια κατάσταση με λόγια και ζητούν να τη μετατρέψουμε σε μαθηματική μορφή για να τη λύσουμε. Η βασική διαδικασία είναι: κατανόηση του κειμένου, αναγνώριση των δεδομένων, διατύπωση εξίσωσης ή υπολογισμού και εύρεση της απάντησης.
Συχνά χρησιμοποιούνται έννοιες όπως κλάσματα, ποσοστά, αναλογίες, μέση ταχύτητα, χρόνος, εργασία, και σχέσεις μεταξύ ποσοτήτων.

Βήματα:

1. Διαβάζουμε προσεκτικά και εντοπίζουμε τι ζητείται.
2. Μετατρέπουμε τα δεδομένα σε μαθηματικές εκφράσεις.
3. Αν χρειάζεται, θέτουμε άγνωστη ποσότητα $x$.
4. Λύνουμε και ελέγχουμε αν η απάντηση έχει νόημα.

Λυμένα παραδείγματα

1. Ένα μπουκάλι κοστίζει 12 € και ένα ποτήρι κοστίζει 3 €. Αν αγοράσουμε 2 μπουκάλια και 4 ποτήρια, πόσο θα πληρώσουμε;
   $ 2 \cdot 12 + 4 \cdot 3 = 24 + 12 = 36 $ €.

2. ---

   Ένα βιβλίο έχει 240 σελίδες. Ο Γιάννης διαβάζει 20 σελίδες την ημέρα. Σε πόσες ημέρες θα το τελειώσει;
   $ \frac{240}{20} = 12 $ ημέρες.

3. ---

   Μια δεξαμενή γεμίζει σε 5 ώρες με μια βρύση και σε 3 ώρες με μια άλλη. Αν ανοίξουμε και τις δύο μαζί, σε πόσο χρόνο θα γεμίσει;
   Ρυθμοί: $ \frac{1}{5} $ και $ \frac{1}{3} $.
   Μαζί: $ \frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3+5}{15} = \frac{8}{15} $.
   Χρόνος: $ \frac{1}{\frac{8}{15}} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} $ ώρες.

4. ---

   Μία τάξη έχει 30 μαθητές, από τους οποίους τα $\frac{2}{5}$ είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια;
   $ 30 \cdot \frac{2}{5} = 12 $ κορίτσια.

5. ---

   Ένα προϊόν είχε τιμή 80 € και έγινε έκπτωση 25%. Ποια είναι η νέα τιμή;
   Έκπτωση: $ 80 \cdot 0,25 = 20 $.
   Νέα τιμή: $ 80 – 20 = 60 $ €.

6. ---

   Δύο πόλεις απέχουν 180 km. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά με ταχύτητα 60 km/h και άλλο με 90 km/h από την άλλη πόλη. Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν;
   Σχετική ταχύτητα: $ 60 + 90 = 150 $.
   Χρόνος: $ \frac{180}{150} = 1,2 $ ώρες = 1 ώρα και 12 λεπτά.

7. ---

   Ένα χωράφι δίνει 450 κιλά σιτάρι. Αν η απόδοση είναι 30 κιλά ανά στρέμμα, πόσα στρέμματα είναι το χωράφι;
   $ \frac{450}{30} = 15 $ στρέμματα.

8. ---

   Το $\frac{3}{8}$ ενός ποσού είναι 120 €. Ποιο είναι το ποσό;
   $ x \cdot \frac{3}{8} = 120 $
   $ x = 120 \cdot \frac{8}{3} = 320 $ €.

9. ---

   Ένας πεζός περπατά με 5 km/h και ένας ποδηλάτης με 15 km/h. Ο πεζός ξεκίνησε 2 ώρες νωρίτερα. Σε πόσες ώρες θα τον φτάσει ο ποδηλάτης;
   Διαφορά ταχύτητας: $ 15 – 5 = 10 $ km/h.
   Ο πεζός προπορεύεται $ 5 \cdot 2 = 10 $ km.
   Χρόνος: $ \frac{10}{10} = 1 $ ώρα.

10. ---

    Μια αποθήκη έχει 120 τσουβάλια. Το 40% είναι γεμάτα και τα υπόλοιπα μισογεμάτα. Κάθε γεμάτο ζυγίζει 50 kg και κάθε μισογεμάτο 25 kg. Ποιο είναι το συνολικό βάρος;
    Γεμάτα: $ 0,4 \cdot 120 = 48 $, βάρος $ 48 \cdot 50 = 2400 $ kg.
    Μισογεμάτα: $ 72 \cdot 25 = 1800 $ kg.
    Συνολικό βάρος: $ 2400 + 1800 = 4200 $ kg.

11. ---

    Ο Μάριος ξόδεψε τα $\frac{2}{3}$ των χρημάτων του και του έμειναν 60 €. Πόσα είχε αρχικά;
    $ x – \frac{2}{3}x = 60 $
    $ \frac{1}{3}x = 60 $
    $ x = 180 $ €.

12. ---

    Ένα τρένο καλύπτει μια απόσταση σε 3 ώρες με μέση ταχύτητα 80 km/h. Πόση είναι η απόσταση;
    $ 80 \cdot 3 = 240 $ km.

13. ---

    Το εισιτήριο θεάτρου κοστίζει 12 €. Αν αγόρασαν εισιτήρια 45 άτομα, ποιο είναι το συνολικό ποσό;
    $ 12 \cdot 45 = 540 $ €.

14. ---

    Ένα εργοστάσιο παρήγαγε 500 κομμάτια τη Δευτέρα και 800 την Τρίτη. Ποιο ήταν το ποσοστό αύξησης;
    Αύξηση: $ 800 – 500 = 300 $.
    Ποσοστό: $ \frac{300}{500} = 0,6 = 60% $.

15. ---

    Σε μια κλήρωση, η πιθανότητα να κερδίσεις είναι $\frac{1}{50}$. Ποια είναι η πιθανότητα να μην κερδίσεις;
    $ 1 – \frac{1}{50} = \frac{49}{50} $.