Βήμα 1: Ερμηνεία των δεδομένων

Μέσος μηνιαίος μισθός: 1700€
Μισθός Κώστα: 1730€

Βήμα 2: Έλεγχος πρότασης 1

Η πρόταση «Ο Κώστας είναι ο υπάλληλος με τον μεγαλύτερο μισθό» δεν προκύπτει σίγουρα από τον μέσο όρο. Ο μέσος όρος δεν δίνει καμία πληροφορία για το αν υπάρχει άλλος με μεγαλύτερο μισθό. Συνεπώς, η πρόταση 1 δεν είναι σίγουρα σωστή.

Βήμα 3: Έλεγχος πρότασης 2

Αν ο μέσος όρος είναι 1700€ και ο Κώστας λαμβάνει 1730€ (πάνω από τον μέσο όρο), τότε για να ισορροπήσει ο μέσος όρος, θα πρέπει να υπάρχει κάποιος υπάλληλος που να παίρνει λιγότερα από 1700€. Άρα η πρόταση 2 είναι σίγουρα σωστή.

Βήμα 4: Έλεγχος πρότασης 3

Η πρόταση λέει «Σίγουρα υπάρχει υπάλληλος που λαμβάνει λιγότερα από 1710€». Από τη στιγμή που υπάρχει κάποιος κάτω από 1700€, αυτός είναι και κάτω από 1710€. Συνεπώς, η πρόταση 3 είναι σίγουρα σωστή.

Βήμα 5: Έλεγχος πρότασης 4

Η πρόταση λέει «Σίγουρα υπάρχει υπάλληλος που λαμβάνει ακριβώς 1670€». Το γεγονός ότι υπάρχει κάποιος με λιγότερα από 1700€ δεν σημαίνει απαραίτητα ότι λαμβάνει ακριβώς 1670€. Θα μπορούσε να λαμβάνει 1600€, 1650€, 1690€ κ.λπ. Συνεπώς, η πρόταση 4 δεν είναι σίγουρα σωστή.

Βήμα 6: Συμπέρασμα

Οι σίγουρα σωστές προτάσεις είναι η 2 και η 3.

Βήμα 7: Επιβεβαίωση

Αν υπήρχαν μόνο δύο υπάλληλοι, ο Κώστας με 1730€ και κάποιος άλλος με μισθό $x$, τότε:
$ \frac{1730 + x}{2} = 1700 $
$ 1730 + x = 3400 $
$ x = 1670 $
Σε αυτή την περίπτωση, πράγματι η πρόταση 4 θα ήταν σωστή, αλλά αυτό συμβαίνει μόνο σε συγκεκριμένο σενάριο, όχι σε κάθε περίπτωση. Άρα δεν είναι «σίγουρα σωστή».

Σωστή απάντηση:

Δ: 2 και 3

Θεωρία

Μέσος όρος και κατανομή τιμών

Ο μέσος όρος (αριθμητικός μέσος) μιας ομάδας αριθμών υπολογίζεται με τον τύπο:

$ \text{Μ.Ο.} = \frac{\text{Άθροισμα όλων των τιμών}}{\text{Πλήθος τιμών}} $

Αν ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον μέσο όρο, τότε για να ισορροπήσει ο μέσος όρος, πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένας αριθμός μικρότερος από τον μέσο όρο.

Βασική λογική συμπερασμάτων

• Από τον μέσο όρο δεν μπορούμε να ξέρουμε αν μία τιμή είναι η μεγαλύτερη ή η μικρότερη στην ομάδα.
• Αν υπάρχει τιμή μεγαλύτερη του μέσου όρου, τότε σίγουρα υπάρχει και τιμή μικρότερη του μέσου όρου.
• Το «σίγουρα» σημαίνει ότι η πρόταση ισχύει σε κάθε πιθανή κατανομή δεδομένων που ικανοποιεί τις δοσμένες συνθήκες.