Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι τα αρχικά χρήματα της Άννας είναι $x$ ευρώ.

Βήμα 2: Υπολογισμός κόστους υπολογιστή

Ο υπολογιστής κόστισε το $\frac{1}{4}$ των χρημάτων της:

$ \text{Κόστος υπολογιστή} = \frac{1}{4}x $

Βήμα 3: Υπόλοιπο μετά την αγορά υπολογιστή

Μετά την αγορά του υπολογιστή της έμεινε:

$ x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x $

Βήμα 4: Υπολογισμός κόστους κινητού

Το κινητό κόστισε το 30% του παραπάνω υπολοίπου:

$ \text{Κόστος κινητού} = 0.30 \cdot \frac{3}{4}x $

$ \text{Κόστος κινητού} = \frac{0.90}{4}x = \frac{9}{40}x $

Βήμα 5: Χρήση δεδομένων άσκησης

Δίνεται ότι το κόστος του κινητού είναι 450 ευρώ, άρα:

$ \frac{9}{40}x = 450 $

Βήμα 6: Επίλυση εξίσωσης

Πολλαπλασιάζουμε και τις δύο πλευρές με 40:

$ 9x = 450 \cdot 40 $

$ 9x = 18000 $

Διαιρούμε με 9:

$ x = 2000 $

Βήμα 7: Υπολογισμός κόστους υπολογιστή

$ \text{Κόστος υπολογιστή} = \frac{1}{4} \cdot 2000 = 500 $

Βήμα 8: Επαλήθευση

Αρχικά: 2000 ευρώ.

Υπολογιστής: 500 ευρώ, υπόλοιπο: 1500 ευρώ.

Κινητό: 30% των 1500 = 450 ευρώ (σωστό).

Τελική απάντηση

Α: 500

Θεωρία

Ποσοστά

Για να βρούμε το ποσοστό ενός ποσού πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το ποσοστό σε δεκαδική μορφή. Π.χ. το 30% του $y$ είναι $0.30 \cdot y$.

Κλάσματα

Για να βρούμε ένα κλάσμα ενός ποσού πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το κλάσμα. Π.χ. το $\frac{1}{4}$ του $y$ είναι $\frac{1}{4} \cdot y$.

Συνδυασμός ποσοστών και κλασμάτων

Όταν ένα ποσοστό εφαρμόζεται μετά από αφαίρεση κλάσματος του αρχικού ποσού, πρώτα υπολογίζουμε το υπόλοιπο και μετά βρίσκουμε το ποσοστό αυτού του υπολοίπου.

Λύση εξίσωσης

Για να λύσουμε εξίσωση της μορφής $a \cdot x = b$, διαιρούμε και τις δύο πλευρές με $a$ για να βρούμε το $x$.