Κάνε κλικ σε μια επιλογή (Α–Ε). Θα δεις αν είναι σωστή/λάθος και θα εμφανιστεί σύντομη λύση.
Άσκηση 1
Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 120 τετραγωνικά μέτρα. Αν οι πλευρές του μήκους αυξηθούν κατά 50%, και οι πλευρές του πλάτους μειωθούν κατά 50%, πόσα τετραγωνικά μέτρα θα είναι το νέο εμβαδόν;
Αρχικό εμβαδόν = 120. Νέο μήκος = 1,5 × μήκος, νέο πλάτος = 0,5 × πλάτος.
Άρα το νέο εμβαδόν = 120 × 1,5 × 0,5 = 90 τετραγωνικά μέτρα.
Άσκηση 2
Μια μηχανή εκτυπώνει 36 000 σελίδες την ώρα. Πόσες σελίδες θα εκτυπώσει σε 12 δευτερόλεπτα;
Σε 1 ώρα έχουμε $3600$ δευτερόλεπτα.
Άρα ρυθμός εκτύπωσης $= 36000 : 3600 = 10$ σελίδες το δευτερόλεπτο.
Σε $12$ δευτερόλεπτα: $10 × 12 = 120$ σελίδες.
Άσκηση 3
Ένας άνθρωπος βρίσκεται 9 μέτρα μακριά από έναν στύλο. Ο στύλος έχει ύψος 12 μέτρα. Πόσο απέχει ο άνθρωπος από την κορυφή του στύλου σε ευθεία γραμμή;
Ένα κλάσμα έχει αριθμητή τον αριθμό 9. Αν στον παρονομαστή του κλάσματος προσθέσουμε τον αριθμό 6, τότε το κλάσμα που θα προκύψει είναι ισοδύναμο με 3/5. Αν από τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος αφαιρέσουμε τον αριθμό 4, τότε το κλάσμα που θα προκύψει θα είναι ίσο με το:
Αρχικός παρονομαστής $y$. Έχουμε $9/(y+6)=3/5 \Rightarrow 45=3y+18 \Rightarrow 3y=27 \Rightarrow y=9$.
Νέο κλάσμα: $9/(9-4)=9/5$. Άρα η σωστή απάντηση είναι Γ: $9/5$.
Άσκηση 5
Σε μια τάξη 30 μαθητών, το μέσο βάρος είναι 60 κιλά. Αν αποχωρήσει ένας μαθητής βάρους 75 κιλών και στη θέση του έρθει ένας μαθητής 60 κιλών, ποιο θα είναι το νέο μέσο βάρος (σε κιλά) των μαθητών της τάξης;
Αρχικό άθροισμα βαρών $=30·60=1800$.
Αφαιρούμε τον μαθητή των $75$: $1800-75=1725$.
Προσθέτουμε τον μαθητή των $60$: $1725+60=1785$.
Νέο πλήθος μαθητών $=30$.
Νέο μέσο βάρος $=1785/30=59,5$ κιλά.
Άσκηση 6
Σε μια κατασκήνωση 10 παιδιά καταναλώνουν 600 κιλά τροφής σε 5 ημέρες. Για πόσες ημέρες φτάνουν 1800 κιλά τροφής για 15 παιδιά;
Κατανάλωση ανά ημέρα από 10 παιδιά: $600 : 5 = 120$. Κατανάλωση ανά παιδί ανά ημέρα: $120 : 10 = 12$. Κατανάλωση 15 παιδιών ανά ημέρα: $15 × 12 = 180$. Άρα οι ημέρες είναι: $1800 : 180 = 10$. Σωστή απάντηση: Γ (10 ημέρες).
Άσκηση 7
Το άθροισμά τους είναι 61. Πόσο θα είναι το άθροισμά τους, αν ελαττώσουμε τον μικρότερο αριθμό κατά 4 και αυξήσουμε τον μεγαλύτερο κατά 7;
Έστω οι αριθμοί x (μεγαλύτερος) και y (μικρότερος). Αρχικά ισχύει: x + y = 61.
Οι νέοι αριθμοί είναι (x + 7) και (y − 4).
Το νέο άθροισμα είναι (x + 7) + (y − 4) = (x + y) + 3 = 61 + 3 = 64.
Άσκηση 8
Σε ένα κλουβί υπάρχουν 30 καναρίνια και 20 παπαγάλοι. Κάποια στιγμή φεύγουν 6 καναρίνια και ορισμένοι παπαγάλοι. Τώρα τα $2/3$ από τα πουλιά που υπάρχουν στο κλουβί είναι καναρίνια. Πόσα πουλιά έφυγαν συνολικά από το κλουβί;
Αρχικά σύνολο $30+20=50$. Μετά τις αφαιρέσεις, καναρίνια $=30-6=24$. Έστω ότι έφυγαν $x$ παπαγάλοι. Τότε νέο σύνολο $=50-(6+x)=44-x$. Δίνεται ότι $24=(2/3)(44-x)\Rightarrow 72=88-2x\Rightarrow 2x=16\Rightarrow x=8$. Άρα συνολικά έφυγαν $6+8=14$ πουλιά.
Άσκηση 9
Η Άννα έχει διπλάσιες σοκολάτες από τον Πέτρο. Ο Πέτρος έχει 18 σοκολάτες λιγότερες από την Άννα. Πόσες σοκολάτες έχουν και οι δύο μαζί;
Έστω ότι ο Πέτρος έχει $x$ σοκολάτες. Τότε η Άννα έχει $2x$. Επίσης δίνεται ότι $2x – x = 18 \Rightarrow x = 18$. Άρα η Άννα έχει $36$ σοκολάτες. Σύνολο $18 + 36 = 54$.
Άσκηση 10
Η ώρα τώρα είναι 04:00. Τι ώρα θα είναι μετά από 1000 ώρες;
Η ώρα επαναλαμβάνεται κάθε 24 ώρες. Υπολογίζουμε $1000 \text{ div } 24 = 41$ με υπόλοιπο $16$.
Δηλαδή προσθέτουμε 16 ώρες.
$04{:}00 + 16 = 20{:}00$.
Σωστή απάντηση: 20:00 (επιλογή Β).
Άσκηση 11
Τα $\tfrac{2}{75}$ ενός ποτού είναι ζάχαρη. Σε πόσα λίτρα ποτού υπάρχουν 80 κιλά ζάχαρη;
Αν το ποτό είναι $x$ λίτρα, τότε η ζάχαρη είναι $ \tfrac{2}{75}x $. Δίνεται $ \tfrac{2}{75}x = 80 \Rightarrow x = 3000 $. Επειδή 1 λίτρο ποτού = 1 κιλό, έχουμε 3000 κιλά = 3 τόνοι. Άρα η απάντηση είναι 3000.
Άσκηση 12
Σε έναν πίνακα είναι γραμμένοι τρεις συνεχόμενοι ακέραιοι σε μια γραμμή και, σε άλλη γραμμή, άλλοι τρεις συνεχόμενοι ακέραιοι. Οι δύο τριάδες έχουν ακριβώς έναν κοινό αριθμό. Αν ο μέσος όρος της τριάδας με τους μεγαλύτερους αριθμούς είναι 9, ποιο είναι το άθροισμα της άλλης τριάδας;
Έστω η μικρότερη τριάδα είναι $a, a+1, a+2$. Για να υπάρχει ένας κοινός αριθμός, η μεγαλύτερη είναι $a+2, a+3, a+4$. Ο μέσος όρος της μεγαλύτερης είναι $a+3=9$, άρα $a=6$. Η μικρότερη τριάδα είναι $6,7,8$ και το άθροισμά τους είναι $21$.
Άσκηση 13
Ένα ξύλινο κυβικό κουτί έχει βάρος 5 κιλά. Πόσο θα ζυγίζει ένα άλλο τέτοιο κουτί, αν οι πλευρές του έχουν τριπλάσιο μήκος;
Αν οι πλευρές τριπλασιαστούν, τότε ο όγκος γίνεται $3^3 = 27$ φορές μεγαλύτερος. Άρα το νέο βάρος είναι $5·27 = 135$ κιλά.
Άσκηση 14
Η Άννα χρειάζεται 10 ώρες για να ολοκληρώσει μια εργασία και ο Πέτρος χρειάζεται 5 ώρες για την ίδια εργασία. Σε πόση ώρα (σε λεπτά) θα την ολοκληρώσουν αν δουλέψουν μαζί;
Ένα μηχανάκι διανύει κατά μέσο όρο 15 χιλιόμετρα για κάθε λίτρο βενζίνης. Αν η βενζίνη κοστίζει 1,20 ευρώ ανά λίτρο, πόσα ευρώ θα ξοδευτούν για να διανύσει 1500 χιλιόμετρα;
Η Μαρία ξόδεψε τα $\tfrac{3}{8}$ των χρημάτων της για να αγοράσει μια τηλεόραση και το 20% από τα υπόλοιπα για να αγοράσει ηλεκτρικές συσκευές. Αν για τις συσκευές ξόδεψε 960 ευρώ, πόσα χρήματα της κόστισε η τηλεόραση;
Έστω τα συνολικά χρήματα $x$.
Για τηλεόραση: $ \tfrac{3}{8}x$.
Υπόλοιπο: $x – \tfrac{3}{8}x = \tfrac{5}{8}x$.
Για συσκευές: $20\% \cdot \tfrac{5}{8}x = \tfrac{1}{5} \cdot \tfrac{5}{8}x = \tfrac{1}{8}x$.
Δίνεται ότι $\tfrac{1}{8}x = 960 \Rightarrow x = 7680$.
Άρα τηλεόραση: $\tfrac{3}{8} \cdot 7680 = 2880$.
Σωστή απάντηση: Γ: 2880.
Άσκηση 17
Μια ομάδα επισκέπτεται το ενυδρείο και αποτελείται από ενήλικες και παιδιά. Πληρώνει συνολικά 300 ευρώ για εισιτήρια. Το εισιτήριο κάθε παιδιού κοστίζει το μισό του εισιτηρίου κάθε ενήλικα, και το εισιτήριο ενηλίκου κοστίζει 24 ευρώ. Αν στην ομάδα υπάρχουν 7 παιδιά περισσότερα από τους ενήλικες, πόσα άτομα έχει συνολικά η ομάδα;
Έστω ότι οι ενήλικες είναι $x$ και τα παιδιά $x+7$. Το παιδικό εισιτήριο κοστίζει $24/2=12$ ευρώ.
Συνολικό κόστος: $24x+12(x+7)=300 \Rightarrow 24x+12x+84=300 \Rightarrow 36x=216 \Rightarrow x=6$.
Παιδιά $=6+7=13$. Σύνολο ατόμων $=6+13=19$.
Άσκηση 18
Ένας κηπουρός χρεώνει 16 ευρώ την ώρα, ενώ ο βοηθός του χρεώνει τα μισά χρήματα. Μια μέρα ο βοηθός εργάστηκε 3 ώρες περισσότερες από τον κηπουρό. Αν και οι δύο μαζί πληρώθηκαν 192 ευρώ, πόσες ώρες εργάστηκε ο βοηθός;
Έστω οι ώρες του κηπουρού $x$. Ο βοηθός εργάστηκε $x+3$ ώρες.
Κηπουρός: $16x$, Βοηθός: $8(x+3)$.
Σύνολο: $16x+8(x+3)=192$.
$16x+8x+24=192 \Rightarrow 24x=168 \Rightarrow x=7$.
Άρα ο βοηθός εργάστηκε $x+3=10$ ώρες.
Άσκηση 19
Μια αποθήκη πρέπει να παραδώσει μια μεγάλη παραγγελία χρησιμοποιώντας 18 ίδια βαν. Αν κάθε βαν κάνει 20 δρομολόγια, θα παραδοθεί όλη η παραγγελία. Όμως αφού κάθε βαν έκανε 8 δρομολόγια, 12 βαν χάλασαν. Πόσα δρομολόγια πρέπει να κάνει το καθένα από τα υπόλοιπα βαν, για να ολοκληρωθεί η παράδοση;
Συνολικά απαιτούνται $18\times20=360$ δρομολόγια-βαν. Έχουν ήδη γίνει $18\times8=144$, άρα απομένουν $360-144=216$. Τα λειτουργικά βαν είναι $18-12=6$, οπότε τα απαιτούμενα δρομολόγια ανά βαν είναι $216/6=36$.
Άσκηση 20
Δίνεται η ακολουθία αριθμών: 3, 6, 12, 15, 30, 33, 66, __, __, __, __. Να βρείτε το άθροισμα των επόμενων τεσσάρων αριθμών που λείπουν.
Παρατηρούμε ότι η ακολουθία εναλλάσσεται: πολλαπλασιασμός με 2, μετά πρόσθεση 3.
Δηλαδή: 3 → 6 (+3), 6 → 12 (x2), 12 → 15 (+3), 15 → 30 (x2), 30 → 33 (+3), 33 → 66 (x2).
Άρα συνεχίζει: 66 → 69 (+3), 69 → 138 (x2), 138 → 141 (+3), 141 → 282 (x2).
Το άθροισμα είναι $69+138+141+282=630$.
Απαγορεύεται η αναπαράγωγη με οποιονδήποτε τρόπο!!!
Οι Συνδρομητές έχουν την δυνατότητα να αποστέλλουν ερωτήσεις ή απορίες για την κάθε άσκηση.
Αν είσαι Συνδρομητής, πραγματοποίησε είσοδο στον λογαριασμό σου για να μπορείς να στείλεις ερώτηση που αφορά αυτή την άσκηση.
Η απάντηση ενδέχεται να καθυστερήσει λόγω μεγάλου φόρτου μηνυμάτων. Υπάρχει περιορισμός για 1 μήνυμα κάθε 10 λεπτά.
Η υπηρεσία υποβολής ερωτήσεων παρέχεται μόνο για σκοπούς υποστήριξης και δεν είναι μέρος της συνδρομής σας.