Βήμα 1: Καθορισμός μεταβλητών

Δύο νομίσματα: κάθε κεφάλι = 2 βαθμοί, κάθε γράμματα = 0 βαθμοί.
Πιθανές τιμές από τα νομίσματα:

• 0 βαθμοί: (Γ, Γ)
• 2 βαθμοί: (Κ, Γ) ή (Γ, Κ)
• 4 βαθμοί: (Κ, Κ)

Οι πιθανότητες για κάθε αποτέλεσμα:

• 0 βαθμοί: $P = \frac{1}{4}$
• 2 βαθμοί: $P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
• 4 βαθμοί: $P = \frac{1}{4}$

Βήμα 2: Προσθήκη της ζαριάς

Ζάρι: τιμές 1 έως 6, καθεμία με πιθανότητα $\frac{1}{6}$.

Βήμα 3: Εύρεση των ευνοϊκών περιπτώσεων

Περίπτωση 1: 0 βαθμοί από νομίσματα

Θέλουμε $0 + \text{ζάρι}$ να είναι πολλαπλάσιο του 3.
Δυνατές ζαριές: 3, 6 → 2 ευνοϊκές από 6.
Πιθανότητα: $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{6} = \frac{2}{24}$.

Περίπτωση 2: 2 βαθμοί από νομίσματα

Θέλουμε $2 + \text{ζάρι}$ να είναι πολλαπλάσιο του 3.
Δυνατές ζαριές: 1, 4 → 2 ευνοϊκές από 6.
Πιθανότητα: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{6} = \frac{2}{12} = \frac{4}{24}$.

Περίπτωση 3: 4 βαθμοί από νομίσματα

Θέλουμε $4 + \text{ζάρι}$ να είναι πολλαπλάσιο του 3.
Δυνατές ζαριές: 2, 5 → 2 ευνοϊκές από 6.
Πιθανότητα: $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{6} = \frac{2}{24}$.

Βήμα 4: Συνολική πιθανότητα

$$ P = \frac{2}{24} + \frac{4}{24} + \frac{2}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Συνολικά αποτελέσματα: $4 \cdot 6 = 24$.
Ευνοϊκά αποτελέσματα: $2 + 4 + 2 = 8$.
Άρα $P = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$.

Σωστή απάντηση

Α: $\frac{1}{3}$

Θεωρία

• Η πιθανότητα ενός γεγονότος είναι $P = \frac{\text{ευνοϊκά}}{\text{συνολικά}}$.
• Ανεξάρτητα γεγονότα: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
• Καταμέτρηση: Πολλαπλασιάζουμε το πλήθος των δυνατών περιπτώσεων κάθε ανεξάρτητου πειράματος για να βρούμε το συνολικό πλήθος περιπτώσεων.
• Για την εύρεση των ευνοϊκών περιπτώσεων, εξετάζουμε κάθε δυνατή περίπτωση ξεχωριστά και προσθέτουμε τις πιθανότητες.