Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι η ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου είναι v km/h.

Τότε η ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου είναι v + 20 km/h.

Βήμα 2: Χρήση του τύπου της ταχύτητας

Ο τύπος είναι:

$ \text{απόσταση} = \text{ταχύτητα} \times \text{χρόνος} $

Για το πρώτο αυτοκίνητο: $ d = (v + 20) \cdot 10 $

Για το δεύτερο αυτοκίνητο: $ d = v \cdot 15 $

Βήμα 3: Εξίσωση αποστάσεων

Επειδή διανύουν την ίδια απόσταση:

$ (v + 20) \cdot 10 = v \cdot 15 $

Βήμα 4: Επίλυση εξίσωσης

Αναπτύσσουμε:

$ 10v + 200 = 15v $

Μεταφέρουμε τους όρους:

$ 200 = 15v - 10v $

$ 200 = 5v $

$ v = 40 $

Βήμα 5: Υπολογισμός της απόστασης

Με $ v = 40 $ km/h, η ταχύτητα του πρώτου είναι $ 60 $ km/h.

Απόσταση για το πρώτο αυτοκίνητο:

$ d = 60 \cdot 10 = 600 $ km

Βήμα 6: Επαλήθευση

Για το δεύτερο: $ 40 \cdot 15 = 600 $ km (ίδιο αποτέλεσμα).

Η απάντηση είναι σωστή.

Θεωρία

Τύπος Ταχύτητας

Η βασική σχέση μεταξύ ταχύτητας, χρόνου και απόστασης είναι:

$ \text{απόσταση} = \text{ταχύτητα} \times \text{χρόνος} $

Αν γνωρίζουμε δύο από τα τρία μεγέθη, μπορούμε να βρούμε το τρίτο.

Εξισώσεις με μία μεταβλητή

Όταν δύο ποσότητες είναι ίσες (π.χ. οι αποστάσεις), τις εξισώνουμε και λύνουμε για την άγνωστη μεταβλητή.

Τελικά

Σωστή απάντηση: Ε: 600 Km