Βήμα 1: Καταγραφή δεδομένων

• Θέσεις: 1, 2, 3, 4 (από αριστερά προς δεξιά)
• Ονόματα: Άκης (Α), Βέρα (Β), Γιάννης (Γ), Δήμητρα (Δ)
• Φαγητά: Πίτσα (Π), Σαλάτα (Σα), Μακαρόνια (Μ), Σουβλάκι (Σου)
• Δεδομένα:
  1. Ο Γ κάθεται ακριβώς δεξιά από τη Β → Β-Γ δίπλα.
  2. Αυτός που έφαγε Μ κάθεται στη θέση 1.
  3. Η Δ έφαγε Σα.
  4. Ο Α δεν κάθεται δίπλα σε αυτόν που έφαγε Π.
  5. Αυτός που έφαγε Σου δεν είναι στην άκρη (άρα θέση 2 ή 3).
  6. Ο Α κάθεται ακριβώς δίπλα στη Δ.
  7. Η Β δεν έφαγε Μ.

Βήμα 2: Τοποθέτηση μακαρονιών

Από (2), ο Μ στη θέση 1.

Βήμα 3: Σχέση Β-Γ

Από (1), ο Γ είναι δεξιά από τη Β. Πιθανά ζεύγη θέσεων: (1,2), (2,3), (3,4) με σειρά Β-Γ.

Βήμα 4: Εξέταση θέσης του Γ

Ο Μ είναι στη θέση 1. Αν Γ είναι στη θέση 1, τότε Μ → Γ, αλλά Β θα έπρεπε να είναι στη θέση 0, που δεν υπάρχει. Άρα Γ δεν είναι στη θέση 1.

Βήμα 5: Έλεγχος για κάθε διάταξη

• Αν Β-Γ στις θέσεις (2,3): τότε θέση 1 = Μ (κάποιος άλλος). Θέση 4 απομένει για τον τελευταίο.
• Αν Β-Γ στις θέσεις (3,4): τότε θέση 1 = Μ, θέση 2 απομένει για τον τέταρτο.

Βήμα 6: Τοποθέτηση Δήμητρας

Η Δ έφαγε Σα (3). Από (6) ο Α είναι δίπλα στη Δ. Άρα Δ δεν μπορεί να είναι στις άκρες αν ο Α είναι δίπλα της μόνο από μία πλευρά.

Βήμα 7: Τοποθέτηση σουβλακιού

Από (5) ο Σου είναι στη θέση 2 ή 3.

Βήμα 8: Συνδυασμός δεδομένων

1. Θέση 1 = Μ.
2. Η Β δεν έφαγε Μ (7) → Άρα θέση 1 δεν είναι Β.
3. Αν Β-Γ στις θέσεις (2,3): Θέση 1 = Μ (Α ή Δ). Θέση 4 απομένει για όποιον δεν είναι στη 1,2,3.

Βήμα 9: Δοκιμή Β-Γ στις (2,3)

Θέση 1 = Μ, πιθανός Α ή Δ. Δ έφαγε Σα → αν Δ στη θέση 1 = Μ, τότε Σα = Μ, που είναι άτοπο. Άρα Δ δεν μπορεί να είναι στη θέση 1.

Άρα θέση 1 = Α (Μ). Θέσεις 2,3 = Β,Γ (με Β στη 2, Γ στη 3). Θέση 4 = Δ.

Βήμα 10: Έλεγχος συνθηκών

• Δ στη θέση 4 (Σα). Από (6), Α δίπλα στη Δ → Α στη θέση 3, αλλά εκεί έχουμε Γ → άτοπο.

Άρα Β-Γ στις (2,3) απορρίπτεται.

Βήμα 11: Δοκιμή Β-Γ στις (3,4)

Θέση 1 = Μ, άρα θέση 1 ≠ Β,Γ. Πιθανά στη θέση 1: Α ή Δ.

• Αν θέση 1 = Α (Μ), τότε Δ πρέπει να είναι δίπλα στον Α (6) → Δ στη θέση 2.
• Δ έχει Σα (3). Θέση 3 = Β, θέση 4 = Γ (από Β-Γ). Απομένει φαγητό Π και Σου για Β και Γ.
• Από (5), Σου σε θέση 2 ή 3 → Θέση 2 = Δ → Σου = Δ. Άτοπο, γιατί Δ = Σα. Άρα όχι.

Βήμα 12: Δοκιμή με θέση 1 = Δ (Μ)

Δ έφαγε Σα → σύγκρουση, γιατί Μ ≠ Σα. Άτοπο.

Βήμα 13: Επαναξιολόγηση

Η μόνη λύση που ικανοποιεί όλες τις συνθήκες βρίσκεται με διάταξη:

• Θέση 1: Α (Μ)
• Θέση 2: Δ (Σα)
• Θέση 3: Β (Σου)
• Θέση 4: Γ (Π)

Βήμα 14: Έλεγχος όλων των συνθηκών

1. Β-Γ στις (3,4)
2. Μ στη θέση 1
3. Δ = Σα
4. Α (θέση 1) δεν δίπλα σε Π (Π στη θέση 4)
5. Σου στη θέση 3 (όχι άκρη)
6. Α (θέση 1) δίπλα σε Δ (θέση 2)
7. Β ≠ Μ

Τελική απάντηση

Β: Άκης (Μακαρόνια), Δήμητρα (Σαλάτα), Βέρα (Σουβλάκι), Γιάννης (Πίτσα)

Θεωρία

Λογικά προβλήματα διάταξης

Τα προβλήματα αυτού του τύπου βασίζονται στην ανάλυση δεδομένων που περιγράφουν σχετικές θέσεις ή χαρακτηριστικά. Η διαδικασία περιλαμβάνει:

• Καταγραφή όλων των δεδομένων με σύμβολα και συντομογραφίες.
• Διάκριση μεταξύ απόλυτης θέσης (π.χ. θέση 1) και σχετικής θέσης (π.χ. δίπλα, δεξιά από).
• Συστηματικό έλεγχο όλων των δυνατών συνδυασμών και απόρριψη των αδύνατων.
• Επαλήθευση της τελικής λύσης με όλες τις αρχικές συνθήκες.