Κάνε κλικ σε μια επιλογή (Α–Ε). Θα δεις αν είναι σωστή/λάθος και θα εμφανιστεί σύντομη λύση.
Άσκηση 1 δύο βρύσες ταυτόχρονα
Η βρύση Α γεμίζει μια δεξαμενή σε 15 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια δεξαμενή σε 10 λεπτά. Αν ανοίξουμε και τις δύο ταυτόχρονα, σε πόσα λεπτά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Δύο ίδιες βρύσες γεμίζουν μια δεξαμενή σε 12 λεπτά η καθεμία. Ένας σωλήνας αποστράγγισης αδειάζει τη γεμάτη δεξαμενή σε 24 λεπτά. Αν ανοίξουμε και τις δύο βρύσες μαζί με την αποστράγγιση, σε πόσα λεπτά θα γεμίσει;
Η βρύση Α γεμίζει μια δεξαμενή σε 9 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 18 λεπτά. Ανοίγουμε ανά λεπτό εναλλάξ, ξεκινώντας από την Α. Σε πόσα λεπτά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 4 πρώτα μία, μετά δύο
Η βρύση Α γεμίζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά και η βρύση Β στην ίδια σε 12 λεπτά. Ανοίγουμε τη βρύση Α για 3 λεπτά και έπειτα ανοίγουμε και τη Β. Σε πόσα λεπτά συνολικά θα γεμίσει η δεξαμενή;
Σε $3$ λεπτά η Α γεμίζει $\frac{3}{8}$. Απομένει $\frac{5}{8}$. Μαζί: $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$ ανά λεπτό. Χρόνος για το υπόλοιπο: $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{24}}=\frac{5}{8}\cdot\frac{24}{5}=3$ λεπτά. Σύνολο $3+3=6$ λεπτά.
Άσκηση 5 με αποστράγγιση στην αρχή
Η βρύση Α και η βρύση Β γεμίζουν καθεμία τη δεξαμενή σε 12 λεπτά, ενώ ο σωλήνας αποστράγγισης αδειάζει τη γεμάτη δεξαμενή σε 24 λεπτά. Ανοίγουμε την Α και την αποστράγγιση για 4 λεπτά και στη συνέχεια κλείνουμε την αποστράγγιση και ανοίγουμε και τη Β. Πότε (σε πόσα συνολικά λεπτά από την αρχή) θα γεμίσει η δεξαμενή;
Στα πρώτα $4$ λεπτά: καθαρός ρυθμός $\frac{1}{12}-\frac{1}{24}=\frac{1}{24}$ ⇒ γέμισε $\frac{4}{24}=\frac{1}{6}$. Απομένει $\frac{5}{6}$. Μετά οι δύο βρύσες μαζί: $\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$ ⇒ χρόνος για το υπόλοιπο $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}=5$ λεπτά. Σύνολο $4+5=9$ λεπτά.