Βήμα 1: Μετάφραση σε λογική σειράς

Για να δουλέψουμε πιο καθαρά, ας μετατρέψουμε τις σχέσεις με σύμβολα.

• Α > Β → Η μπαταρία Α διαρκεί περισσότερο από τη Β.
• Β ≠ Γ → Η Β δεν διαρκεί όσο η Γ (άρα ή Γ > Β ή Β > Γ, αλλά δεν ξέρουμε ποιο από τα δύο).
• Συμπέρασμα: Γ > Α;

Βήμα 2: Ανάλυση

Δεδομένα:

1. Α > Β (Α διαρκεί περισσότερο από Β)
2. Β ≠ Γ ⇒ είτε Β > Γ είτε Γ > Β

Άρα, οι δύο πιθανές περιπτώσεις από το (2) είναι:

Περίπτωση 1: Β > Γ

Αφού Α > Β και Β > Γ → τότε Α > Β > Γ

⇒ Συνεπάγεται: Α > Γ

Περίπτωση 2: Γ > Β

Έχουμε:

• Α > Β
• Γ > Β

Αλλά δεν ξέρουμε τη σχέση μεταξύ Α και Γ. Μπορεί:

• Α > Γ
• ή Γ > Α
• ή Α = Γ

Το μόνο σίγουρο είναι ότι Α και Γ είναι και οι δύο μεγαλύτερες από τη Β, αλλά μεταξύ τους δεν υπάρχει σύγκριση με τα δεδομένα που έχουμε.

Άρα, το συμπέρασμα Γ > Α δεν μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε.

Βήμα 3: Συμπέρασμα

Από τις δύο πιθανές περιπτώσεις που προκύπτουν από τις προτάσεις:

• Στη μία περίπτωση το συμπέρασμα είναι λάθος
• Στην άλλη περίπτωση δεν μπορούμε να αποφασίσουμε

Άρα, το συμπέρασμα δεν προκύπτει απαραίτητα από τις προτάσεις.

Τελική απάντηση: (Γ) Δεν μπορώ να αποφασίσω

Επαλήθευση με αντιπαραδείγματα

Ας δώσουμε τιμές διάρκειας για να το επαληθεύσουμε.

Παράδειγμα 1:

• Α = 10 ώρες
• Β = 8 ώρες
• Γ = 7 ώρες

Έχουμε:

• Α > Β
• Β ≠ Γ (8 ≠ 7)
• Συμπέρασμα: Γ > Α → 7 > 10 → λάθος

Παράδειγμα 2:

• Α = 10 ώρες
• Β = 8 ώρες
• Γ = 12 ώρες

Έχουμε:

• Α > Β
• Β ≠ Γ (8 ≠ 12)
• Συμπέρασμα: Γ > Α → 12 > 10 → σωστό

Άρα, το συμπέρασμα μπορεί να είναι είτε σωστό είτε λάθος, ανάλογα με τις τιμές → δεν μπορούμε να αποφασίσουμε μόνο από τις δύο πρώτες προτάσεις.

Θεωρία πίσω από τη λύση

Η άσκηση βασίζεται σε λογική συλλογιστική και πιο συγκεκριμένα σε συλλογισμούς με σχέσεις ανισότητας.

Βασικές αρχές:

1. Μεταβατικότητα της ανισότητας: Αν A > B και B > C, τότε A > C.

2. Ασύμμετρη σχέση: Αν A > B, τότε δεν ισχύει B > A.

3. Αδυναμία εξαγωγής συμπεράσματος χωρίς επαρκή στοιχεία: Αν δεν υπάρχει σαφής σχέση μεταξύ δύο όρων (όπως μεταξύ Α και Γ εδώ), δεν μπορούμε να εξάγουμε λογικό συμπέρασμα.

Η πρόταση "Β ≠ Γ" μας δίνει έλλειψη ισότητας, αλλά όχι κατεύθυνση. Αυτό σημαίνει πως υπάρχουν δύο πιθανές περιπτώσεις, και αν το συμπέρασμα ισχύει μόνο στη μία από αυτές, δεν μπορούμε να το αποδεχτούμε ως γενικά αληθές.

Σύνοψη:

• Οι δύο πρώτες προτάσεις είναι αληθείς.
• Το συμπέρασμα δεν ακολουθεί αναγκαστικά.
• Σωστή απάντηση: (Γ) Δεν μπορώ να αποφασίσω.