Βήμα 1: Εύρεση συνολικού αρχικού βάρους

Το μέσο βάρος των 5 κιβωτίων είναι 15Kg, άρα το συνολικό βάρος είναι:

$ 5 \times 15 = 75 \ \text{Kg} $

Βήμα 2: Υπολογισμός βάρους που χάνεται

Κάθε κιβώτιο χάνει το 20% του βάρους του, άρα χάνει:

$ 0.20 \times 75 = 15 \ \text{Kg} $

Βήμα 3: Υπολογισμός νέου συνολικού βάρους

Το νέο συνολικό βάρος είναι:

$ 75 - 15 = 60 \ \text{Kg} $

Βήμα 4: Υπολογισμός νέου μέσου βάρους

Το νέο μέσο βάρος είναι:

$ \frac{60}{5} = 12 \ \text{Kg} $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αρχικά κάθε κιβώτιο είχε 15Kg. Με απώλεια 20%, κάθε κιβώτιο έχει:

$ 15 - 0.20 \times 15 = 15 - 3 = 12 \ \text{Kg} $

Οπότε ο μέσος όρος είναι πράγματι 12Kg.

Σωστή απάντηση:

Α: 12

Θεωρία

Μέσος όρος

Ο μέσος όρος (ή αριθμητικός μέσος) ενός συνόλου αριθμών προκύπτει από το άθροισμα όλων των τιμών διαιρούμενο με το πλήθος τους:

$ \text{Μέσος όρος} = \frac{\text{Άθροισμα των τιμών}}{\text{Πλήθος των τιμών}} $

Ποσοστό

Η εύρεση ενός ποσοστού μιας ποσότητας γίνεται με τον πολλαπλασιασμό της ποσότητας με το ποσοστό (σε δεκαδική μορφή). Για παράδειγμα, το 20% του $x$ είναι:

$ 0.20 \times x $

Συνδυασμός μέσου όρου και ποσοστιαίας μεταβολής

Αν όλες οι τιμές ενός συνόλου μεταβληθούν κατά το ίδιο ποσοστό, τότε και ο μέσος όρος μεταβάλλεται κατά το ίδιο ποσοστό. Στην άσκηση, η μείωση κατά 20% κάθε βάρους οδηγεί σε μείωση κατά 20% και του μέσου βάρους.