Βήμα 1: Μετατροπή ταχυτήτων σε ίδια μονάδα

Ταχύτητα Ελένης: $50$ μέτρα/λεπτό

Ταχύτητα Γιώργου: $1.5$ μέτρα/δευτερόλεπτο

Μετατρέπουμε την ταχύτητα του Γιώργου σε μέτρα/λεπτό:

$1.5 \times 60 = 90 \ \text{μέτρα/λεπτό}$

Βήμα 2: Υπολογισμός προπορείας της Ελένης

Ο Γιώργος ξεκινά $4$ λεπτά αργότερα.

Σε $4$ λεπτά, η Ελένη θα έχει διανύσει:

$50 \times 4 = 200 \ \text{μέτρα}$

Άρα η προπορεία της Ελένης είναι $200$ μέτρα.

Βήμα 3: Σχετική ταχύτητα

Διαφορά ταχυτήτων (σχετική ταχύτητα):

$90 - 50 = 40 \ \text{μέτρα/λεπτό}$

Βήμα 4: Χρόνος που χρειάζεται ο Γιώργος για να καλύψει την προπορεία

Χρόνος:

$\dfrac{200}{40} = 5 \ \text{λεπτά}$

Βήμα 5: Επιβεβαίωση

Σε $5$ λεπτά, ο Γιώργος θα διανύσει:

$90 \times 5 = 450 \ \text{μέτρα}$

Σε αυτά τα $5$ λεπτά, η Ελένη θα διανύσει:

$50 \times 5 = 250 \ \text{μέτρα}$

Η προπορεία ήταν $200$ μέτρα, οπότε:

$200 + 250 = 450 \ \text{μέτρα}$

Ταυτίζεται με την απόσταση του Γιώργου, άρα η λύση είναι σωστή.

Σωστή απάντηση

Β: 5

Θεωρία

1. Σχετική ταχύτητα

Όταν δύο κινούμενα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, η σχετική τους ταχύτητα υπολογίζεται ως η διαφορά των ταχυτήτων τους.

2. Υπολογισμός χρόνου συνάντησης

Αν η αρχική απόσταση είναι $d$ και η σχετική ταχύτητα είναι $v_{\text{σχ}}$, τότε ο χρόνος που απαιτείται για να καλυφθεί η απόσταση δίνεται από τον τύπο:

$t = \dfrac{d}{v_{\text{σχ}}}$

3. Μετατροπές μονάδων

Πριν από κάθε υπολογισμό, οι ταχύτητες και οι χρόνοι πρέπει να εκφράζονται στην ίδια μονάδα μέτρησης για να είναι οι πράξεις ορθές.