Βήμα 1: Μετατροπή των δεδομένων σε σχέσεις βάρους

Από την εκφώνηση έχουμε:

• Κουτί (Κ) ελαφρύτερο από το Βαρέλι (Β) → Κ < Β
• Κουτί (Κ) βαρύτερο από τη Βαλίτσα (Λ) → Κ > Λ
• Σακίδιο (Σ) δεν είναι βαρύτερο από τη Βαλίτσα (Λ) → Σ ≤ Λ

Βήμα 2: Εύρεση πιθανής σειράς βαρών

Από Σ ≤ Λ και Κ > Λ, προκύπτει ότι:

Η Λ είναι ελαφρύτερη ή ίση σε βάρος με το Σ, αλλά Κ βαρύτερο από Λ.

Επίσης Κ < Β, άρα πιθανή σειρά (με < = ελαφρύτερο):

Σ ≤ Λ < Κ < Β

Βήμα 3: Έλεγχος κάθε δήλωσης

1. Κανένα από αυτά τα αντικείμενα δεν είναι βαρύτερο από το βαρέλι.
   Λάθος, γιατί το βαρέλι είναι το βαρύτερο (άρα δεν ισχύει ότι κανένα δεν είναι βαρύτερο).
2. Το κουτί είναι βαρύτερο από το σακίδιο.
   Σωστό, γιατί Κ > Λ και Σ ≤ Λ, άρα Κ > Σ.
3. Η βαλίτσα είναι το ελαφρύτερο αντικείμενο.
   Λάθος, γιατί Σ ≤ Λ — άρα το Σ μπορεί να είναι ελαφρύτερο ή ίσο.
4. Το σακίδιο και η βαλίτσα έχουν το ίδιο βάρος.
   Λάθος, γιατί δίνεται μόνο ότι Σ ≤ Λ, όχι ότι είναι ίσα.
5. Το βαρέλι είναι το βαρύτερο αντικείμενο.
   Σωστό, γιατί Κ < Β και όλα τα άλλα είναι ελαφρύτερα από το Κ.

Βήμα 4: Εντοπισμός σωστών επιλογών

Σωστές δηλώσεις: (2) και (5).

Αντιστοίχιση με επιλογές: Β: 2 και 5.

Βήμα 5: Επαλήθευση

Παράδειγμα ανάθεσης βαρών: Σ = 1, Λ = 2, Κ = 3, Β = 4.

• Κ < Β → 3 < 4
• Κ > Λ → 3 > 2
• Σ ≤ Λ → 1 ≤ 2
• Δήλωση 2: 3 > 1
• Δήλωση 5: 4 είναι το μεγαλύτερο

Σωστή απάντηση

Β

Θεωρία

Η άσκηση βασίζεται στη Συγκριτική Λογική και στις Σχέσεις Ανισοτήτων.

• Μεταβατική ιδιότητα ανισότητας: Αν α > β και β > γ, τότε α > γ.
• Σύγκριση με ανισότητες ≤, ≥: Το ≤ επιτρέπει ισότητα, το < όχι.
• Λογική ακολουθία: Από μερικές σχέσεις μπορούμε να συναγάγουμε πλήρη σειρά ταξινόμησης.
• Στην ανάλυση τέτοιων προβλημάτων, φτιάχνουμε σειρά βαρών ώστε να επαληθεύσουμε όλες τις δηλώσεις.