Βήμα 1 – Ανάλυση δεδομένων

Από την πρόταση «Ο Γιάννης τερμάτισε πιο αργά από τον Νίκο, αλλά πιο γρήγορα από τον Πέτρο» προκύπτει η σειρά:

Νίκος < Γιάννης < Πέτρος (το «<» σημαίνει «τερμάτισε πριν»).

Βήμα 2 – Ανάλυση θέσης Αντώνη

Η πρόταση «Ο Αντώνης δεν τερμάτισε πιο αργά από τον Πέτρο» σημαίνει ότι ο Αντώνης είτε τερμάτισε πριν από τον Πέτρο είτε ταυτόχρονα με αυτόν, αλλά όχι μετά από αυτόν.

Βήμα 3 – Έλεγχος όλων των δυνατών θέσεων Αντώνη

• Ο Αντώνης μπορεί να είναι μπροστά από τον Πέτρο, οπότε μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε θέση εκτός από την τελευταία.
• Ο Αντώνης μπορεί να είναι ισόχρονος με τον Πέτρο (τελευταίος μαζί του), αλλά δεν μπορεί να είναι καθαρά πίσω του.

Βήμα 4 – Έλεγχος προτάσεων

• Πρόταση 1: «Κανένας από αυτούς τους δρομείς δεν τερμάτισε πιο αργά από τον Πέτρο» – Λάθος, γιατί ο Πέτρος είναι ο πιο αργός (τουλάχιστον σε σχέση με Νίκο και Γιάννη).
• Πρόταση 2: «Ο Γιάννης και ο Αντώνης τερμάτισαν την ίδια στιγμή» – Δεν προκύπτει από τα δεδομένα, άρα Λάθος.
• Πρόταση 3: «Ο Νίκος τερμάτισε πριν από τον Πέτρο» – Σωστό, γιατί Νίκος < Γιάννης < Πέτρος.
• Πρόταση 4: «Ο Αντώνης τερμάτισε πριν από τον Γιάννη» – Δεν προκύπτει απαραίτητα, άρα Λάθος.
• Πρόταση 5: «Ο Πέτρος ήταν ο πιο αργός από όλους» – Σωστό, καθώς Νίκος και Γιάννης είναι σίγουρα μπροστά του και ο Αντώνης δεν μπορεί να είναι πίσω του.

Βήμα 5 – Επιλογή σωστής απάντησης

Σωστές είναι οι προτάσεις 3 και 5. Η αντίστοιχη επιλογή είναι:

Γ: 3 και 5

Βήμα 6 – Επαλήθευση

Η σειρά τερματισμού με όλα τα δεδομένα είναι:

Νίκος – Γιάννης – Αντώνης/Πέτρος ή Νίκος – Αντώνης – Γιάννης – Πέτρος κ.λπ., αλλά πάντα ο Πέτρος τελευταίος. Έτσι η 3 και η 5 είναι πάντα αληθείς.

Θεωρία

Λογικοί συλλογισμοί σε προβλήματα κατάταξης

Σε προβλήματα όπου δίνονται σχετικές θέσεις (π.χ. «πιο γρήγορος», «πιο αργός»), μετατρέπουμε τις φράσεις σε ανισότητες ή ακολουθίες. Στη συνέχεια, ελέγχουμε ποια δεδομένα είναι απολύτως καθορισμένα και ποια αφήνουν περιθώριο. Η σωστή απάντηση προκύπτει από τις σχέσεις που ισχύουν σε όλα τα πιθανά σενάρια.