Βήμα 1: Καταγραφή του δειγματικού χώρου

Ο πρώτος αριθμός επιλέγεται από το σύνολο {1, 2, 3, 4, 5} και ο δεύτερος από το σύνολο {6, 7, 8, 9}.

Συνολικός αριθμός δυνατών ζευγών:

$5 \times 4 = 20$

Βήμα 2: Εύρεση ευνοϊκών περιπτώσεων

• Αν ο πρώτος αριθμός είναι 1: όλα τα {6, 7, 8, 9} είναι πολλαπλάσια του 1 → 4 περιπτώσεις.
• Αν ο πρώτος αριθμός είναι 2: πολλαπλάσια του 2 από {6, 7, 8, 9} είναι {6, 8} → 2 περιπτώσεις.
• Αν ο πρώτος αριθμός είναι 3: πολλαπλάσια του 3 από {6, 7, 8, 9} είναι {6, 9} → 2 περιπτώσεις.
• Αν ο πρώτος αριθμός είναι 4: πολλαπλάσια του 4 από {6, 7, 8, 9} είναι {8} → 1 περίπτωση.
• Αν ο πρώτος αριθμός είναι 5: πολλαπλάσια του 5 από {6, 7, 8, 9} δεν υπάρχουν → 0 περιπτώσεις.

Βήμα 3: Υπολογισμός του πλήθους των ευνοϊκών περιπτώσεων

Συνολικές ευνοϊκές περιπτώσεις:

$4 + 2 + 2 + 1 + 0 = 9$

Βήμα 4: Υπολογισμός της πιθανότητας

$P = \frac{\text{ευνοϊκές περιπτώσεις}}{\text{συνολικές περιπτώσεις}} = \frac{9}{20}$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Ελέγχουμε αν όλες οι περιπτώσεις είναι σωστά καταμετρημένες:

• Πρώτος=1 → (1,6), (1,7), (1,8), (1,9) → 4
• Πρώτος=2 → (2,6), (2,8) → 2
• Πρώτος=3 → (3,6), (3,9) → 2
• Πρώτος=4 → (4,8) → 1
• Πρώτος=5 → καμία → 0

Σύνολο = 9, άρα η πιθανότητα είναι σωστή.

Σωστή απάντηση

$\frac{9}{20}$

Θεωρία

Η πιθανότητα ενός ενδεχομένου δίνεται από τον τύπο:

$P = \frac{\text{ευνοϊκές περιπτώσεις}}{\text{συνολικές περιπτώσεις}}$

Ο δειγματικός χώρος περιλαμβάνει όλα τα δυνατά αποτελέσματα μιας τυχαίας διαδικασίας. Οι ευνοϊκές περιπτώσεις είναι εκείνες που ικανοποιούν το ζητούμενο γεγονός. Στην παρούσα άσκηση χρησιμοποιείται ο συνδυασμός στοιχείων από δύο πεπερασμένα σύνολα και η έννοια του πολλαπλασίου.