Βήμα 1: Υπολογισμός ρυθμού εργασίας της Μαρίας

Η Μαρία καθαρίζει 1 κήπο σε 6 ώρες, άρα ο ρυθμός της είναι:

$ \frac{1}{6} \ \text{κήποι/ώρα} $

Βήμα 2: Υπολογισμός ρυθμού εργασίας του Κώστα

Ο Κώστας καθαρίζει 1 κήπο σε 3 ώρες, άρα ο ρυθμός του είναι:

$ \frac{1}{3} \ \text{κήποι/ώρα} $

Βήμα 3: Υπολογισμός συνολικού ρυθμού όταν δουλεύουν μαζί

Αθροίζουμε τους ρυθμούς:

$ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \ \text{κήποι/ώρα} $

Βήμα 4: Υπολογισμός συνολικού χρόνου

Ο συνολικός ρυθμός είναι $ \frac{1}{2} \ \text{κήποι/ώρα} $, άρα για να καθαρίσουν 1 κήπο χρειάζονται:

$ \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \ \text{ώρες} $

Βήμα 5: Μετατροπή σε λεπτά

Μετατρέπουμε τις ώρες σε λεπτά:

$ 2 \ \text{ώρες} \times 60 \ \text{λεπτά/ώρα} = 120 \ \text{λεπτά} $

Βήμα 6: Επαλήθευση

Σε 120 λεπτά, η Μαρία κάνει:

$ \frac{120}{60} \times \frac{1}{6} = 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \ \text{κήπου} $

Ο Κώστας κάνει:

$ \frac{120}{60} \times \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \ \text{κήπου} $

Συνολικά: $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1 \ \text{κήπος} $

Σωστή απάντηση

Ε: 120

Θεωρία

Ρυθμός Εργασίας

Ο ρυθμός εργασίας ορίζεται ως το έργο που ολοκληρώνεται σε μία μονάδα χρόνου. Αν ένα άτομο ολοκληρώνει ένα έργο σε $t$ ώρες, τότε ο ρυθμός είναι:

$ \frac{1}{t} \ \text{έργα/ώρα} $

Συνδυασμός Ρυθμών

Αν δύο ή περισσότερα άτομα δουλεύουν μαζί, ο συνολικός ρυθμός είναι το άθροισμα των ατομικών ρυθμών:

$ R_{\text{συνολ}} = R_1 + R_2 + \dots $

Χρόνος Ολοκλήρωσης

Ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί ένα έργο με δεδομένο ρυθμό υπολογίζεται ως:

$ \text{Χρόνος} = \frac{\text{Συνολικό Έργο}}{\text{Συνολικός Ρυθμός}} $