Βήμα 1: Ρυθμός πλήρωσης της πρώτης βρύσης

Η πρώτη βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε 12 λεπτά. Άρα σε 1 λεπτό γεμίζει:

$ \frac{1}{12} $ της δεξαμενής

Βήμα 2: Ρυθμός πλήρωσης της δεύτερης βρύσης

Η δεύτερη βρύση γεμίζει τη δεξαμενή σε 6 λεπτά. Άρα σε 1 λεπτό γεμίζει:

$ \frac{1}{6} $ της δεξαμενής

Βήμα 3: Ρυθμός αδειάσματος από τον σωλήνα αποστράγγισης

Ο σωλήνας αδειάζει τη δεξαμενή σε 8 λεπτά. Άρα σε 1 λεπτό αδειάζει:

$ \frac{1}{8} $ της δεξαμενής

Βήμα 4: Συνδυασμένος ρυθμός

Και οι δύο βρύσες μαζί γεμίζουν σε 1 λεπτό:

$ \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

Με τον σωλήνα αποστράγγισης ανοιχτό, ο καθαρός ρυθμός είναι:

$ \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} $

Βήμα 5: Χρόνος πλήρωσης

Αν σε 1 λεπτό γεμίζει $ \frac{1}{8} $ της δεξαμενής, τότε για να γεμίσει όλη η δεξαμενή χρειάζονται:

$ 8 \ \text{λεπτά} $

Βήμα 6: Επαλήθευση

Σε 8 λεπτά οι δύο βρύσες θα γεμίσουν:

$ 8 \times \frac{1}{4} = 2 $ δεξαμενές

Ο σωλήνας αποστράγγισης σε 8 λεπτά θα αδειάσει:

$ 8 \times \frac{1}{8} = 1 $ δεξαμενή

Καθαρό αποτέλεσμα: $ 2 - 1 = 1 $ δεξαμενή (σωστό).

Τελική απάντηση

Β: 8 λεπτά

Θεωρία

Άθροιση και αφαίρεση ρυθμών

Όταν δύο ή περισσότερες πηγές συνεργάζονται για να γεμίσουν ή να αδειάσουν ένα δοχείο, οι ρυθμοί τους αθροίζονται αν έχουν την ίδια κατεύθυνση (π.χ. όλες γεμίζουν), ενώ αφαιρούνται αν έχουν αντίθετη κατεύθυνση (π.χ. μια γεμίζει και η άλλη αδειάζει).

Γενικός τύπος

Αν $ r_1, r_2, \dots, r_n $ είναι οι ρυθμοί πλήρωσης (σε δοχεία ανά λεπτό) και $ s_1, s_2, \dots, s_m $ είναι οι ρυθμοί αδειάσματος, τότε ο καθαρός ρυθμός είναι:

$ R = \sum r_i - \sum s_j $

Ο χρόνος για πλήρωση ή άδειασμα ενός δοχείου είναι:

$ t = \frac{1}{R} $