Βήμα 1: Κατανόηση των δεδομένων

Δίνονται:

• 5 εργάτες τοποθετούν 50 m² σε 4 μέρες.
• Θέλουμε να βρούμε πόσοι εργάτες χρειάζονται για 70 m² στις ίδιες μέρες.

Βήμα 2: Ρυθμός εργασίας

Ο ρυθμός εργασίας των 5 εργατών είναι:

$ \frac{50 \ \text{m}^2}{4 \ \text{μέρες}} = 12,5 \ \text{m}^2 \ \text{ανά μέρα}$

Βήμα 3: Ρυθμός εργασίας ανά εργάτη

Ρυθμός ανά εργάτη:

$ \frac{12,5}{5} = 2,5 \ \text{m}^2 \ \text{ανά μέρα}$

Βήμα 4: Υπολογισμός συνολικής εργασίας για 70 m²

Για 70 m² σε 4 μέρες, ο απαιτούμενος ημερήσιος ρυθμός είναι:

$ \frac{70}{4} = 17,5 \ \text{m}^2 \ \text{ανά μέρα}$

Βήμα 5: Υπολογισμός εργατών

Κάθε εργάτης κάνει 2,5 m² ανά μέρα, άρα:

$ \frac{17,5}{2,5} = 7 \ \text{εργάτες}$

Βήμα 6: Επαλήθευση

7 εργάτες × 2,5 m²/μέρα = 17,5 m²/μέρα × 4 μέρες = 70 m². Σωστό.

Τελική απάντηση

Α: 7

Θεωρία

Αναλογία και Αντιστρόφως Ανάλογα Μεγέθη

Όταν η ποσότητα εργασίας είναι σταθερή, ο αριθμός εργατών και ο χρόνος είναι αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη. Όταν ο χρόνος είναι σταθερός και αλλάζει η ποσότητα εργασίας, ο αριθμός εργατών είναι ευθέως ανάλογος της ποσότητας εργασίας. Η σχέση δίνεται από:

$ \text{Εργάτες}_2 = \text{Εργάτες}_1 \times \frac{\text{Εργασία}_2}{\text{Εργασία}_1} $

Στην παρούσα περίπτωση, επειδή οι μέρες είναι ίδιες, χρησιμοποιήθηκε ευθεία αναλογία μεταξύ της ποσότητας εργασίας και του αριθμού εργατών.