Βήμα 1: Ρυθμός ροής κάθε βρύσης

Η βρύση Α γεμίζει το ντεπόζιτο σε 10 ώρες, άρα ο ρυθμός της είναι:

$ \frac{1}{10} $ (ντεπόζιτα ανά ώρα)

Η βρύση Β γεμίζει το ντεπόζιτο σε 5 ώρες, άρα ο ρυθμός της είναι:

$ \frac{1}{5} $ (ντεπόζιτα ανά ώρα)

Βήμα 2: Ροή ανά ζεύγος ωρών

Την πρώτη ώρα ανοίγει η Α, τη δεύτερη η Β. Σε δύο ώρες γεμίζουν:

$ \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10} $

Άρα κάθε ζεύγος ωρών γεμίζει το $ \frac{3}{10} $ του ντεπόζιτου.

Βήμα 3: Υπολογισμός μετά από πολλαπλά ζεύγη ωρών

Μετά από 2 ώρες: $ \frac{3}{10} $

Μετά από 4 ώρες: $ \frac{6}{10} $

Μετά από 6 ώρες: $ \frac{9}{10} $

Βήμα 4: Υπόλοιπο και τελικός υπολογισμός

Απομένει να γεμιστεί το $ 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} $.

Η επόμενη ώρα είναι της βρύσης Α, που γεμίζει $ \frac{1}{10} $ σε μία ώρα ακριβώς.

Άρα συνολικός χρόνος:

$ 6 + 1 = 7 $ ώρες

Βήμα 5: Επαλήθευση

6 ώρες → $ \frac{9}{10} $ γεμάτο.

Η 7η ώρα από τη βρύση Α → προσθέτει $ \frac{1}{10} $, φτάνοντας στο 1 (γεμάτο).

Σωστό αποτέλεσμα: Γέμισμα σε ακριβώς 7 ώρες.

Τελική απάντηση

Δ: 7

Θεωρία

Το πρόβλημα βασίζεται στις έννοιες ρυθμού και χρόνου σε εργασίες που εκτελούνται από δύο πηγές εναλλάξ.

• Ο ρυθμός μιας βρύσης ή μηχανής δίνεται από το αντίστροφο του χρόνου που χρειάζεται για να εκτελέσει μία εργασία.
• Αν δύο πηγές δουλεύουν ταυτόχρονα, ο συνολικός ρυθμός είναι το άθροισμα των μεμονωμένων ρυθμών.
• Αν οι πηγές δουλεύουν εναλλάξ, ο υπολογισμός γίνεται ανά κύκλο (στην περίπτωσή μας κύκλος = 2 ώρες).
• Χρησιμοποιούμε αναλογία χρόνου και ποσότητας: χρόνος × ρυθμός = μέρος της εργασίας που ολοκληρώθηκε.
• Η επίλυση γίνεται βήμα-βήμα, προσθέτοντας την ποσότητα που εκτελείται κάθε περίοδο, μέχρι να φτάσουμε ή να ξεπεράσουμε το 1 (πλήρης εργασία).