Βήμα 1: Ρυθμοί εκτέλεσης

Η μηχανή Α ολοκληρώνει την εργασία σε 4 ώρες, άρα ο ρυθμός της είναι:

$ \frac{1}{4} \ \text{εργασίας/ώρα} $

Η μηχανή Β ολοκληρώνει την εργασία σε 12 ώρες, άρα ο ρυθμός της είναι:

$ \frac{1}{12} \ \text{εργασίας/ώρα} $

Βήμα 2: Συνδυασμένος ρυθμός

Όταν λειτουργούν μαζί, ο συνολικός ρυθμός είναι:

$ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} $

Εύρεση κοινού παρονομαστή:

$ \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} $

Απλοποίηση:

$ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $

Βήμα 3: Υπολογισμός χρόνου

Ο συνδυασμένος ρυθμός $ \frac{1}{3} $ σημαίνει ότι οι δύο μηχανές ολοκληρώνουν 1/3 της εργασίας σε μία ώρα. Άρα ο απαιτούμενος χρόνος για να ολοκληρωθεί ολόκληρη η εργασία είναι:

$ \frac{1}{ \frac{1}{3} } = 3 \ \text{ώρες} $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Σε 3 ώρες, η μηχανή Α εκτελεί:

$ 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $

Η μηχανή Β εκτελεί:

$ 3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

Άθροισμα:

$ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 $

Η εργασία ολοκληρώνεται πλήρως, άρα ο χρόνος είναι σωστός.

Σωστή απάντηση:

Γ: 3

Θεωρία

Για εργασίες που εκτελούνται ταυτόχρονα, οι ρυθμοί εκτέλεσης προστίθενται. Αν μια μηχανή ολοκληρώνει την εργασία σε $t$ ώρες, ο ρυθμός της είναι $ \frac{1}{t} $ εργασίας/ώρα. Ο συνολικός ρυθμός είναι το άθροισμα των επιμέρους ρυθμών, και ο συνολικός χρόνος είναι το αντίστροφο του συνολικού ρυθμού.