Στις οδηγίες χρήσης ενός κινητού αναγράφεται ότι όταν η μπαταριά είναι εντελώς άδεια, χρειάζεται 6 ώρες για να φορτιστεί πλήρως, ενώ όταν η μπαταρία είναι πλήρως φορτισμένη, το κινητό μπορεί να αναπαράγει βίντεο για 10 ώρες μέχρι η μπαταρία να αδειάσει τελείως. Μια μέρα όταν η μπαταρία ήταν εντελώς άδεια, το σύνδεσα στον φορτιστή και ταυτόχρονα ξεκίνησα να παρακολουθώ βίντεο στο κινητό. Μετά από πόσες ώρες θα φορτίσει πλήρως η μπαταρία;
Λύση:Βήμα 1: Ορισμός ρυθμών φόρτισης και κατανάλωσης
Ο ρυθμός πλήρους φόρτισης είναι $ \frac{1}{6} $ μπαταρίες ανά ώρα.
Ο ρυθμός κατανάλωσης κατά την παρακολούθηση βίντεο είναι $ \frac{1}{10} $ μπαταρίες ανά ώρα.
Βήμα 2: Υπολογισμός καθαρού ρυθμού φόρτισης
Ο καθαρός ρυθμός είναι:
$ \frac{1}{6} - \frac{1}{10} $
Βρίσκουμε κοινό παρονομαστή:
$ \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} $
Απλοποιούμε:
$ \frac{1}{15} $
Άρα ο καθαρός ρυθμός φόρτισης είναι $ \frac{1}{15} $ μπαταρίες ανά ώρα.
Βήμα 3: Υπολογισμός συνολικού χρόνου
Για να φορτιστεί πλήρως (δηλαδή 1 μπαταρία) με ρυθμό $ \frac{1}{15} $ χρειάζονται:
$ \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 $
ώρες.
Βήμα 4: Επαλήθευση
Σε 15 ώρες, το κινητό φορτίζει:
$ 15 \times \frac{1}{6} = 2.5 $
μπαταρίες.
Ταυτόχρονα καταναλώνει:
$ 15 \times \frac{1}{10} = 1.5 $
μπαταρίες.
Καθαρή φόρτιση:
$ 2.5 - 1.5 = 1 $
δηλαδή ακριβώς μία πλήρης μπαταρία.
Βήμα 5: Σωστή απάντηση
Β: 15
Θεωρία
1. Ρυθμοί εργασίας
Όταν ένα έργο ολοκληρώνεται σε $t$ ώρες, ο ρυθμός εκτέλεσης είναι $ \frac{1}{t} $ του έργου ανά ώρα.
2. Πρόσθεση και αφαίρεση ρυθμών
Αν δύο διαδικασίες επηρεάζουν το ίδιο έργο, οι ρυθμοί τους προστίθενται αν δρουν προς την ίδια κατεύθυνση, ή αφαιρούνται αν δρουν αντίθετα.
3. Χρόνος ολοκλήρωσης
Αν ο καθαρός ρυθμός είναι $r$ έργα ανά ώρα, ο χρόνος για την ολοκλήρωση ενός έργου είναι $ \frac{1}{r} $ ώρες.