Βήμα 1: Σχέση όγκων

Αν ο όγκος του νερού είναι $V$, τότε όταν παγώσει αυξάνεται κατά $\frac{1}{9}$, άρα ο όγκος του πάγου είναι:

$V_{\text{πάγος}} = V + \frac{1}{9}V = \frac{10}{9}V$

Βήμα 2: Υπολογισμός ποσοστιαίας μείωσης

Όταν ο πάγος λιώσει, επιστρέφει στον όγκο του νερού $V$. Η μείωση είναι:

$\Delta V = \frac{10}{9}V - V = \frac{1}{9}V$

Το ποσοστό μείωσης ως προς τον αρχικό όγκο του πάγου είναι:

$\frac{\frac{1}{9}V}{\frac{10}{9}V} \times 100\% = \frac{1}{10} \times 100\% = 10\%$

Βήμα 3: Επαλήθευση

Αν ο όγκος του νερού είναι 900 cm³, τότε ο πάγος έχει όγκο:

$900 + \frac{1}{9} \cdot 900 = 900 + 100 = 1000\ \text{cm}^3$

Όταν λιώσει, μειώνεται σε 900 cm³, δηλαδή μείωση 100 cm³. Ποσοστό μείωσης:

$\frac{100}{1000} \times 100\% = 10\%$

Σωστή απάντηση

Β: 10%

Θεωρία

Ποσοστιαία αύξηση και μείωση

Η ποσοστιαία αύξηση υπολογίζεται ως:

$\text{Αύξηση \%} = \frac{\text{Ποσό αύξησης}}{\text{Αρχική τιμή}} \times 100\%$

Η ποσοστιαία μείωση υπολογίζεται ως:

$\text{Μείωση \%} = \frac{\text{Ποσό μείωσης}}{\text{Αρχική τιμή}} \times 100\%$

Σημαντικό: Αν αυξήσουμε ένα μέγεθος κατά κάποιο ποσοστό και μετά το μειώσουμε κατά το ίδιο ποσοστό, το τελικό αποτέλεσμα δεν είναι το αρχικό, διότι η βάση υπολογισμού αλλάζει.