Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητής

Θέτουμε την πλευρά του τετραγώνου Β ίση με $x$.

Βήμα 2: Διαστάσεις ορθογωνίου Α

Μήκος: $2x$
Πλάτος: $3x$

Βήμα 3: Υπολογισμός εμβαδών

Εμβαδόν τετραγώνου Β:

$E_B = x \cdot x = x^2$

Εμβαδόν ορθογωνίου Α:

$E_A = 2x \cdot 3x = 6x^2$

Βήμα 4: Λόγος εμβαδών

$\dfrac{E_A}{E_B} = \dfrac{6x^2}{x^2} = 6:1$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Για παράδειγμα, αν $x=1$, τότε:

Τετράγωνο Β: $1^2 = 1$

Ορθογώνιο Α: $2 \cdot 3 = 6$

Λόγος: $6:1$ → ταυτίζεται με το αποτέλεσμα.

Σωστή απάντηση

Α: 6:1

Θεωρία

Λόγος εμβαδών γεωμετρικών σχημάτων

Ο λόγος των εμβαδών δύο ομοιόμορφων γεωμετρικών σχημάτων είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου των αντίστοιχων πλευρών τους.

Για ορθογώνιο με μήκος $l$ και πλάτος $w$ το εμβαδόν δίνεται από:

$E_{\text{ορθογ}} = l \cdot w$

Για τετράγωνο με πλευρά $a$ το εμβαδόν δίνεται από:

$E_{\text{τετρ}} = a^2$

Όταν οι διαστάσεις ενός σχήματος είναι πολλαπλάσιες των διαστάσεων ενός άλλου, ο λόγος των εμβαδών προκύπτει από το γινόμενο των λόγων των αντίστοιχων πλευρών.