Βήμα 1: Ορισμός δεδομένων

Σύνολο μαθητών: $ 10 + 10 = 20 $
Μέση τιμή όλων: $ 15 $
Μέση τιμή κοριτσιών: $ 18 $
Ζητούμενο: μέση τιμή αγοριών.

Βήμα 2: Υπολογισμός συνολικού αθροίσματος βαθμών

Αν $ \overline{x} $ είναι η μέση τιμή και $ n $ το πλήθος, τότε $ \text{Συνολικό άθροισμα} = \overline{x} \cdot n $.
Συνολικό άθροισμα όλων:

Βήμα 3: Υπολογισμός αθροίσματος βαθμών κοριτσιών

Συνολικό άθροισμα κοριτσιών:

Βήμα 4: Υπολογισμός αθροίσματος βαθμών αγοριών

Συνολικό άθροισμα αγοριών:

Βήμα 5: Υπολογισμός μέσης τιμής αγοριών

Μέση τιμή αγοριών:

Βήμα 6: Επαλήθευση

Μέσος όρος κοριτσιών: $18$, μέσος όρος αγοριών: $12$.
Συνολικός μέσος όρος:

Σωστή απάντηση

Β: 12

Θεωρία

Μέση τιμή αριθμών

Η μέση τιμή ενός συνόλου $n$ αριθμών $x_1, x_2, \dots, x_n$ δίνεται από τον τύπο:

Αν γνωρίζουμε τη μέση τιμή και το πλήθος των στοιχείων, το άθροισμα προκύπτει από:

Σε προβλήματα με δύο ομάδες, το συνολικό άθροισμα είναι το άθροισμα των μερικών αθροισμάτων:

Αν είναι γνωστά όλα εκτός από μία μέση τιμή, την βρίσκουμε με αναδιάταξη του τύπου.