Βήμα 1: Εύρεση συνολικής ηλικίας των 10 παιδιών

Δίνεται ότι ο μέσος όρος είναι 15 χρόνια και ο αριθμός των παιδιών είναι 10.

$ \text{Συνολική\ ηλικία} = 15 \times 10 = 150 $

Βήμα 2: Νέος αριθμός παιδιών

Με την έλευση ενός ακόμη παιδιού, ο αριθμός των παιδιών γίνεται:

$ 10 + 1 = 11 $

Βήμα 3: Υπολογισμός νέας συνολικής ηλικίας

Ο μέσος όρος παραμένει 15 χρόνια, οπότε η νέα συνολική ηλικία είναι:

$ 15 \times 11 = 165 $

Βήμα 4: Εύρεση ηλικίας του νέου παιδιού

Η ηλικία του νέου παιδιού προκύπτει από τη διαφορά:

$ 165 - 150 = 15 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν τα 10 παιδιά έχουν συνολική ηλικία 150 και προσθέσουμε παιδί 15 ετών:

$ 150 + 15 = 165 $

Νέος μέσος όρος:

$ \frac{165}{11} = 15 $

Ο μέσος όρος παραμένει αμετάβλητος, άρα η απάντηση είναι σωστή.

Σωστή απάντηση

Ε: 15

Θεωρία

Μέσος όρος

Ο μέσος όρος (ή αριθμητικός μέσος) ενός συνόλου αριθμών υπολογίζεται με τον τύπο:

$ \text{Μέσος Όρος} = \frac{\text{Άθροισμα όλων των τιμών}}{\text{Πλήθος τιμών}} $

Προσθήκη ή αφαίρεση στοιχείων

Όταν προστίθεται ένα νέο στοιχείο σε ένα σύνολο, η νέα μέση τιμή εξαρτάται από το αν το νέο στοιχείο είναι μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο με τον αρχικό μέσο όρο:

• Αν είναι ίσο, ο μέσος όρος παραμένει ίδιος.
• Αν είναι μεγαλύτερο, ο μέσος όρος αυξάνεται.
• Αν είναι μικρότερο, ο μέσος όρος μειώνεται.