Βήμα 1: Χρόνος που κινείται το αυτοκίνητο πριν ξεκινήσει το φορτηγό

Από τις 9:00 π.μ. έως τις 10:00 π.μ., το αυτοκίνητο κινείται μόνο του για 1 ώρα.

Απόσταση που διανύει:

$ 60 \times 1 = 60 \ \text{χλμ} $

Βήμα 2: Απόσταση που απομένει όταν ξεκινά το φορτηγό

Η συνολική απόσταση είναι 300 χλμ. Μετά την πρώτη ώρα:

$ 300 - 60 = 240 \ \text{χλμ} $

Βήμα 3: Σχετική ταχύτητα όταν κινούνται αντίθετα

Ταχύτητα αυτοκινήτου: 60 χλμ./ώρα

Ταχύτητα φορτηγού: 40 χλμ./ώρα

Σχετική ταχύτητα:

$ 60 + 40 = 100 \ \text{χλμ/ώρα} $

Βήμα 4: Χρόνος μέχρι τη συνάντηση

Απόσταση που απομένει: 240 χλμ

$ \frac{240}{100} = 2.4 \ \text{ώρες} $

Μετατροπή:

$ 0.4 \ \text{ώρες} \times 60 = 24 \ \text{λεπτά} $

Άρα: 2 ώρες και 24 λεπτά μετά τις 10:00 π.μ.

Βήμα 5: Ώρα συνάντησης

$ 10:00 + 2:24 = 12:24 \ \text{μ.μ.} $

Βήμα 6: Επαλήθευση

Απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο:

$ 60 \times 3.4 = 204 \ \text{χλμ} $

Απόσταση που διανύει το φορτηγό:

$ 40 \times 2.4 = 96 \ \text{χλμ} $

Σύνολο:

$ 204 + 96 = 300 \ \text{χλμ} $

Σωστή απάντηση

Β: 12:24 μ.μ.

Θεωρία

Η άσκηση βασίζεται στην έννοια της σχετικής ταχύτητας. Όταν δύο αντικείμενα κινούνται αντίθετα, η σχετική τους ταχύτητα είναι το άθροισμα των ταχυτήτων τους. Ο χρόνος μέχρι να συναντηθούν δίνεται από τον τύπο:

$ t = \frac{\text{απόσταση}}{\text{σχετική ταχύτητα}} $

Σε προβλήματα όπου το ένα μέσο ξεκινά αργότερα, πρέπει πρώτα να αφαιρεθεί η απόσταση που καλύφθηκε στο ενδιάμεσο διάστημα πριν αρχίσουν να κινούνται ταυτόχρονα.