Βήμα 1: Χρόνος για το πρώτο τμήμα της διαδρομής

Απόσταση: 120 km
Ταχύτητα: 60 km/h

Χρόνος:

$ t_1 = \frac{120}{60} = 2 \ \text{h} $

Βήμα 2: Χρόνος για το δεύτερο τμήμα της διαδρομής

Απόσταση: 60 km
Ταχύτητα: 30 km/h

Χρόνος:

$ t_2 = \frac{60}{30} = 2 \ \text{h} $

Βήμα 3: Συνολικός χρόνος και συνολική απόσταση

Συνολική απόσταση:

$ S = 120 + 60 = 180 \ \text{km} $

Συνολικός χρόνος:

$ T = t_1 + t_2 = 2 + 2 = 4 \ \text{h} $

Βήμα 4: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας

Μέση ταχύτητα:

$ v_{\text{μ}} = \frac{S}{T} = \frac{180}{4} = 45 \ \text{km/h} $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Αν η μέση ταχύτητα ήταν 45 km/h για 180 km, τότε ο συνολικός χρόνος θα ήταν:

$ T = \frac{180}{45} = 4 \ \text{h} $

Ο υπολογισμένος χρόνος (4 h) συμφωνεί με το άθροισμα των επιμέρους χρόνων (2 h + 2 h).

Σωστή απάντηση

Β: 45 km/h

Θεωρία

Μέση ταχύτητα σε μη ομοιόμορφη κίνηση

Η μέση ταχύτητα σε μια διαδρομή υπολογίζεται ως το πηλίκο της συνολικής απόστασης προς τον συνολικό χρόνο:

$ v_{\text{μ}} = \frac{\text{συνολική απόσταση}}{\text{συνολικός χρόνος}} $

Στην περίπτωση που οι ταχύτητες διαφέρουν σε τμήματα της διαδρομής, ο σωστός τρόπος υπολογισμού είναι να βρούμε πρώτα τον χρόνο για κάθε τμήμα και έπειτα να διαιρέσουμε τη συνολική απόσταση με το άθροισμα αυτών των χρόνων. Η απλή αριθμητική μέση τιμή των ταχυτήτων δεν είναι σωστή όταν τα χρονικά διαστήματα δεν είναι ίσα.