Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω η ταχύτητα του αυτοκινήτου Α = $v_A$ (Km/h).
Η ταχύτητα του αυτοκινήτου Β είναι $v_B = v_A + 40$ (Km/h).

Βήμα 2: Αρχική απόσταση

Η αρχική απόσταση μεταξύ των δύο αυτοκινήτων είναι $60$ Km.

Βήμα 3: Απόσταση που διανύει κάθε αυτοκίνητο σε 4 ώρες

Σε 4 ώρες, το αυτοκίνητο Α διανύει:
$d_A = 4 \cdot v_A$
και το αυτοκίνητο Β διανύει:
$d_B = 4 \cdot (v_A + 40)$

Βήμα 4: Μεταβολή της απόστασης

Η διαφορά αποστάσεων που διανύουν σε 4 ώρες είναι:
$\Delta d = d_B - d_A = 4(v_A + 40) - 4v_A$
$\Delta d = 160$ Km.

Βήμα 5: Τελική απόσταση μετά από 4 ώρες

Επειδή το Β είναι πιο γρήγορο, η αρχική απόσταση μειώνεται κατά $\Delta d$.
Άρα η τελική απόσταση είναι:
$60 - 160 = -100$

Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το Β έχει προσπεράσει το Α και απέχει 100 Km μπροστά του.

Βήμα 6: Σωστή απάντηση

Η απόσταση μεταξύ τους είναι 100 Km.

Επαλήθευση

Έστω $v_A = 80$ Km/h, τότε $v_B = 120$ Km/h.
Σε 4 ώρες: $d_A = 320$ Km, $d_B = 480$ Km.
Η διαφορά είναι $480 - 320 = 160$ Km. Από την αρχική απόσταση των 60 Km, μένει $160 - 60 = 100$ Km υπέρ του Β μετά την προσπέραση. Επιβεβαιώνεται.

Θεωρία

Σχετική ταχύτητα

Η σχετική ταχύτητα δύο σωμάτων που κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση είναι η διαφορά των ταχυτήτων τους.
$v_{\text{σχ}} = |v_B - v_A|$

Υπολογισμός απόστασης

Η απόσταση που καλύπτει η διαφορά ταχυτήτων σε χρόνο $t$ είναι:
$\Delta d = v_{\text{σχ}} \cdot t$

Αν το ταχύτερο σώμα ξεκινά πίσω, η απόσταση αυτή αφαιρείται από την αρχική για να βρεθεί η τελική απόσταση. Αν ξεπεράσει την αρχική απόσταση, το ταχύτερο έχει προσπεράσει το βραδύτερο και η διαφορά δίνεται από το υπόλοιπο.