Βήμα 1: Ανάλυση πληθυσμού

Υποθέτουμε ότι συνολικά στην αγορά κυκλοφορούν 100 μπουκάλια.

• Από το πρώτο εργοστάσιο: $0.4 \cdot 100 = 40$ μπουκάλια
• Από το δεύτερο εργοστάσιο: $0.6 \cdot 100 = 60$ μπουκάλια

Βήμα 2: Υπολογισμός ελαττωματικών

• Πρώτο εργοστάσιο: $0.02 \cdot 40 = 0.8$ ελαττωματικά μπουκάλια
• Δεύτερο εργοστάσιο: $0.05 \cdot 60 = 3$ ελαττωματικά μπουκάλια

Βήμα 3: Σύνολο ελαττωματικών

$0.8 + 3 = 3.8$ ελαττωματικά μπουκάλια

Βήμα 4: Μετατροπή σε πιθανότητα

$\frac{3.8}{100} = 0.038$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Το αποτέλεσμα είναι μικρότερο της μονάδας, θετικό και συμφωνεί με την αναλογία ελαττωματικών επί του συνόλου.

Βήμα 6: Σωστή απάντηση

Η σωστή επιλογή είναι: Β: 0,038

Θεωρία

Μεθοδολογία ποσοστών επί πλήθους

Μία εναλλακτική μέθοδος υπολογισμού της πιθανότητας ενός γεγονότος είναι η αναγωγή σε ένα συγκεκριμένο πλήθος αντικειμένων (π.χ. 100 τεμάχια). Τα ποσοστά μετατρέπονται σε πραγματικές ποσότητες, υπολογίζονται οι επιμέρους ποσότητες που πληρούν το ζητούμενο κριτήριο και στη συνέχεια διαιρούνται με το συνολικό πλήθος για να βρεθεί η πιθανότητα. Η μέθοδος αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε ασκήσεις όπου τα δεδομένα δίνονται ως ποσοστά διαφορετικών υποομάδων.