Βήμα 1: Κατανόηση του προβλήματος

Έχουμε 12 άτομα και κάθε άτομο κάνει χειραψία με κάθε άλλο άτομο μία μόνο φορά.

Βήμα 2: Λογική προσέγγιση χωρίς τύπο συνδυασμών

Αν ξεκινήσουμε με το πρώτο άτομο, αυτό μπορεί να κάνει χειραψία με 11 άτομα.

Το δεύτερο άτομο έχει ήδη κάνει χειραψία με το πρώτο, οπότε απομένουν 10 νέα άτομα.

Συνεχίζοντας αυτή τη λογική, οι νέες χειραψίες που υπολογίζονται είναι:

$ 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 $

Βήμα 3: Υπολογισμός του αθροίσματος

Το άθροισμα είναι:

$ S = 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 $

$ S = \frac{11 \cdot (11 + 1)}{2} $

$ S = \frac{11 \cdot 12}{2} $

$ S = \frac{132}{2} = 66 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Το αποτέλεσμα συμφωνεί με τον υπολογισμό μέσω συνδυασμών. Κάθε ζεύγος ατόμων αντιστοιχεί σε μία χειραψία, και το πλήθος των ζευγών είναι 66.

Σωστή απάντηση

Γ: 66

Θεωρία

Άθροισμα πρώτων φυσικών αριθμών

Ο τύπος για το άθροισμα των πρώτων \( m \) φυσικών αριθμών είναι:

$ 1 + 2 + 3 + \dots + m = \frac{m(m+1)}{2} $

Εδώ χρησιμοποιήθηκε με \( m = 11 \) γιατί το πρώτο άτομο κάνει χειραψίες με 11 άτομα, το δεύτερο με 10 νέα, κ.ο.κ., μέχρι το τελευταίο άθροισμα 1.