Βήμα 1: Περιορισμοί και πιθανές τιμές

• Το ψηφίο των εκατοντάδων είναι 5 ή 6 → 2 επιλογές.
• Το ψηφίο των δεκάδων είναι άρτιος αριθμός: {0, 2, 4, 6, 8} → 5 επιλογές.
• Το ψηφίο των μονάδων είναι 3 → 1 επιλογή.

Βήμα 2: Υπολογισμός πλήθους

Ο συνολικός αριθμός των δυνατών αριθμών είναι:

$ 2 \times 5 \times 1 = 10 $

Βήμα 3: Επιβεβαίωση με απαρίθμηση

Λίστα δυνατών αριθμών:

503, 523, 543, 563, 583, 603, 623, 643, 663, 683

Πλήθος: 10 αριθμοί.

Βήμα 4: Τελική απάντηση

Σωστή επιλογή: Ε (10)

Θεωρία

Αρχή του Πολλαπλασιασμού

Όταν ένα πρόβλημα μπορεί να λυθεί με μια ακολουθία βημάτων, και κάθε βήμα μπορεί να εκτελεστεί με έναν συγκεκριμένο αριθμό τρόπων, τότε ο συνολικός αριθμός των δυνατών αποτελεσμάτων δίνεται από το γινόμενο των δυνατοτήτων κάθε βήματος. Δηλαδή, αν το πρώτο βήμα μπορεί να γίνει με $n_1$ τρόπους, το δεύτερο με $n_2$ τρόπους, κ.ο.κ., τότε το πλήθος όλων των δυνατών περιπτώσεων είναι:

$ N = n_1 \times n_2 \times \dots \times n_k $

Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται συχνά σε ασκήσεις απαρίθμησης, όπου οι περιορισμοί αφορούν διαφορετικές θέσεις ή χαρακτηριστικά ενός συνόλου στοιχείων.