Βήμα 1 – Καθορισμός δεδομένων

Πρώτη προσπάθεια: P1 = 0.7
Δεύτερη προσπάθεια (αν αποτύχει στην πρώτη): P2 = 0.4

Βήμα 2 – Υπολογισμός πιθανότητας αποτυχίας και στις δύο προσπάθειες

Η πιθανότητα αποτυχίας στην πρώτη προσπάθεια είναι:
$P(\text{Αποτυχία 1}) = 1 - 0.7 = 0.3$

Η πιθανότητα αποτυχίας στη δεύτερη προσπάθεια (υπό την προϋπόθεση ότι απέτυχε στην πρώτη) είναι:
$P(\text{Αποτυχία 2 | Αποτυχία 1}) = 1 - 0.4 = 0.6$

Άρα η συνολική πιθανότητα αποτυχίας και στις δύο προσπάθειες είναι:
$P(\text{Αποτυχία 1 και 2}) = 0.3 \times 0.6 = 0.18$

Βήμα 3 – Υπολογισμός πιθανότητας να πετύχει τουλάχιστον μία φορά

Χρησιμοποιούμε το συμπλήρωμα:
$P(\text{τουλάχιστον μία επιτυχία}) = 1 - P(\text{καμία επιτυχία})$

Άρα:
$P(\text{τουλάχιστον μία επιτυχία}) = 1 - 0.18 = 0.82$

Βήμα 4 – Επαλήθευση

Μπορούμε να ελέγξουμε προσθέτοντας τις πιθανότητες των σεναρίων επιτυχίας:

• Επιτυχία στην πρώτη: $0.7$
• Αποτυχία στην πρώτη & επιτυχία στη δεύτερη: $0.3 \times 0.4 = 0.12$

Άθροισμα: $0.7 + 0.12 = 0.82$ → Συμφωνεί με το προηγούμενο αποτέλεσμα.

Βήμα 5 – Τελική απάντηση

0,82 (Επιλογή Α)

Θεωρία

Κανόνας συμπληρώματος

Για κάθε ενδεχόμενο $A$, η πιθανότητα να συμβεί είναι:
$P(A) = 1 - P(\bar{A})$, όπου $\bar{A}$ είναι το ενδεχόμενο να μην συμβεί το $A$.

Κανόνας γινομένου

Αν $A$ και $B$ είναι ενδεχόμενα με εξάρτηση, η πιθανότητα να συμβούν και τα δύο είναι:
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A)$, όπου $P(B|A)$ είναι η υπό συνθήκη πιθανότητα.

Πιθανότητα τουλάχιστον μίας επιτυχίας

Σε δοκιμές όπου οι πιθανότητες αλλάζουν ανάλογα με το αποτέλεσμα της προηγούμενης, η πιθανότητα τουλάχιστον μίας επιτυχίας υπολογίζεται ευκολότερα μέσω του συμπληρώματος (υπολογίζοντας την πιθανότητα μηδενικής επιτυχίας και αφαιρώντας από το 1).