Βήμα 1: Κατανόηση του προβλήματος

Έχουμε 3 άτομα και 3 διαδοχικές καρέκλες. Θέλουμε να βρούμε τον αριθμό των διαφορετικών τρόπων που μπορούν να καθίσουν, δηλαδή τις διαφορετικές διατάξεις (μεταθέσεις).

Βήμα 2: Μαθηματική διατύπωση

Ο αριθμός των τρόπων διάταξης \(n\) διαφορετικών αντικειμένων σε \(n\) θέσεις δίνεται από τον τύπο:

$ P_n = n! $

Βήμα 3: Εφαρμογή του τύπου

Εδώ \(n = 3\). Επομένως:

$ P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 $

$ P_3 = 6 $

Βήμα 4: Επαλήθευση

Ας αριθμήσουμε τα άτομα ως Α, Β, Γ.

• Α, Β, Γ
• Α, Γ, Β
• Β, Α, Γ
• Β, Γ, Α
• Γ, Α, Β
• Γ, Β, Α

Υπάρχουν πράγματι 6 διαφορετικές διατάξεις.

Βήμα 5: Σωστή απάντηση

Η σωστή επιλογή είναι: Δ: 6

Θεωρία

Μεταθέσεις

Μετάθεση ονομάζεται κάθε διάταξη όλων των στοιχείων ενός συνόλου σε διαφορετική σειρά. Ο αριθμός των μεταθέσεων \(n\) διαφορετικών στοιχείων δίνεται από τον τύπο:

$ P_n = n! $

Το σύμβολο "!" (παραγοντικό) ορίζεται ως το γινόμενο όλων των φυσικών αριθμών από το \(1\) έως το \(n\):

$ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1 $

Η έννοια των μεταθέσεων εφαρμόζεται σε προβλήματα όπου όλα τα αντικείμενα ή άτομα χρησιμοποιούνται και η σειρά έχει σημασία.