Βήμα 1: Καθορισμός πιθανών φύλων

Για τρία παιδιά, κάθε παιδί μπορεί να είναι Α (αγόρι) ή Κ (κορίτσι). Συνολικά έχουμε:

$2^3 = 8$ δυνατοί συνδυασμοί

Οι συνδυασμοί είναι:

• ΑΑΑ
• ΑΑΚ
• ΑΚΑ
• ΚΑΑ
• ΑΚΚ
• ΚΑΚ
• ΚΚΑ
• ΚΚΚ

Βήμα 2: Εφαρμογή του δεδομένου "είναι το μεγαλύτερο παιδί"

Το αγόρι που ανοίγει είναι το μεγαλύτερο παιδί. Άρα το πρώτο γράμμα σε κάθε συνδυασμό πρέπει να είναι Α.

Οι δυνατοί συνδυασμοί μειώνονται σε:

• ΑΑΑ
• ΑΑΚ
• ΑΚΑ
• ΑΚΚ

Άρα έχουμε:

$4$ ισοπίθανες περιπτώσεις

Βήμα 3: Εντοπισμός της περίπτωσης "όλα αγόρια"

Η περίπτωση "όλα αγόρια" είναι μόνο ο συνδυασμός:

ΑΑΑ

Η πιθανότητα να είναι όλα αγόρια δεδομένου ότι το μεγαλύτερο είναι αγόρι:

$\frac{1}{4}$

Βήμα 4: Πιθανότητα να μην είναι όλα αγόρια

Η πιθανότητα να μην είναι όλα αγόρια είναι το συμπλήρωμα:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Βήμα 5: Επαλήθευση

Περιπτώσεις που ικανοποιούν την πληροφορία και δεν είναι όλα αγόρια:

• ΑΑΚ
• ΑΚΑ
• ΑΚΚ

Αριθμός περιπτώσεων: 3 από 4.

$\frac{3}{4}$

Σωστή απάντηση

Ε: $\frac{3}{4}$

Θεωρία

Δειγματικός χώρος

Ο δειγματικός χώρος είναι το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος. Για $n$ παιδιά, το πλήθος των δυνατών συνδυασμών φύλων είναι $2^n$.

Δεσμευμένη πιθανότητα

Η δεσμευμένη πιθανότητα ενός γεγονότος $A$ δεδομένου ενός γεγονότος $B$ υπολογίζεται ως:

$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Συμπληρωματικό γεγονός

Αν $A$ είναι ένα γεγονός, το συμπλήρωμά του $\overline{A}$ ικανοποιεί τη σχέση:

$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$