Βήμα 1: Ορισμός δεδομένων

Έστω ότι τα μήλα είναι $6$, τα αχλάδια είναι $x$ και τα ροδάκινα είναι $y$.

Βήμα 2: Συνολικός αριθμός φρούτων

Ο συνολικός αριθμός φρούτων είναι:

$N = 6 + x + y$

Βήμα 3: Δοσμένη πιθανότητα

Η πιθανότητα να επιλέξουμε αχλάδι ή ροδάκινο είναι:

$\frac{x + y}{N} = \frac{3}{4}$

Βήμα 4: Αντικατάσταση του $N$

Από το $N = 6 + x + y$ έχουμε $x + y = N - 6$. Αντικαθιστούμε:

$\frac{N - 6}{N} = \frac{3}{4}$

Βήμα 5: Επίλυση εξίσωσης

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με $N$:

$N - 6 = \frac{3}{4}N$

Πολλαπλασιάζουμε με 4:

$4N - 24 = 3N$

Αφαιρούμε $3N$ και προσθέτουμε 24:

$N = 24$

Βήμα 6: Έλεγχος

Αν $N = 24$, τότε $x + y = 24 - 6 = 18$.

Η πιθανότητα να επιλέξουμε αχλάδι ή ροδάκινο είναι:

$\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$

Η απάντηση επαληθεύεται.

Σωστή απάντηση

Β: 24

Θεωρία

Πιθανότητα

Η πιθανότητα ενός ενδεχομένου $A$ ορίζεται ως:

$P(A) = \frac{\text{ευνοϊκά αποτελέσματα}}{\text{συνολικά αποτελέσματα}}$

όπου όλα τα αποτελέσματα είναι ισοπίθανα.

Ισοπίθανα ενδεχόμενα

Όταν όλα τα αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανότητα εμφάνισης, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον παραπάνω τύπο απευθείας.

Άθροισμα πιθανοτήτων

Για δύο αμοιβαία αποκλειόμενα ενδεχόμενα $A$ και $B$, ισχύει:

$P(A \ \text{ή} \ B) = P(A) + P(B)$

Εδώ, το ενδεχόμενο "αχλάδι ή ροδάκινο" είναι άθροισμα των πιθανοτήτων "αχλάδι" και "ροδάκινο".