Βήμα 1: Ορισμός μεταβλητών

Έστω ότι:

$ x $ = κιλά καφέ τύπου Α
$ y $ = κιλά καφέ τύπου Β

Βήμα 2: Σύστημα εξισώσεων

Από τα δεδομένα έχουμε:

Συνολικό βάρος:

$ x + y = 300 $

Ποσότητα αραβικού στο μείγμα:

$ 0.40x + 0.70y = 0.55 \cdot 300 $

Βήμα 3: Αντικατάσταση της τιμής του 0.55·300

$ 0.40x + 0.70y = 165 $

Βήμα 4: Επίλυση συστήματος

Από την 1η εξίσωση: $ y = 300 - x $

Αντικαθιστούμε στη 2η:

$ 0.40x + 0.70(300 - x) = 165 $

$ 0.40x + 210 - 0.70x = 165 $

$ -0.30x + 210 = 165 $

$ -0.30x = -45 $

$ x = 150 $

Τότε:

$ y = 300 - 150 = 150 $

Βήμα 5: Επαλήθευση

Καφές τύπου Α: $ 150 \cdot 0.40 = 60 $ κιλά αραβικό

Καφές τύπου Β: $ 150 \cdot 0.70 = 105 $ κιλά αραβικό

Σύνολο: $ 60 + 105 = 165 $ κιλά αραβικό

Ποσοστό: $ \frac{165}{300} \cdot 100\% = 55\% $

Τελική απάντηση

Καφές τύπου Α: 150 κιλά
Καφές τύπου Β: 150 κιλά
Σωστή επιλογή: Γ

Θεωρία

Μείγματα και ποσοστά

Στα προβλήματα μειγμάτων με ποσοστά, χρησιμοποιούμε την εξίσωση ισορροπίας:

$ (\text{ποσοστό πρώτου}) \cdot x + (\text{ποσοστό δεύτερου}) \cdot y = (\text{ποσοστό μείγματος}) \cdot (\text{συνολικό βάρος}) $

Σε συνδυασμό με την εξίσωση του συνολικού βάρους:

$ x + y = \text{συνολικό βάρος} $

Το σύστημα των δύο εξισώσεων επιλύεται με αντικατάσταση ή μέθοδο γραμμικού συνδυασμού.